Jean dit, : « devant qui puis-je/pourrais-je capituler ?

Je ne connais pas l'histoire au point de connaître les paroles exactes du roi, mais il me semble ici qu'un conditionnel exprimant une hypothèse improbable serait encore plus naturel => pourrait

Où est-il, mon cousin, le duc de Galles (c’est-à-dire le Prince Noir Édouard) ?

Le prince n’était pas évidemment pas au front.

Un chevalier, qui s’appelle nommé Denis de Morbecque, se proposa pourde le guider jusqu’au prince.

Plus courte et plus légère, cette formulation est un peu plus naturelle et évite de trop briser le rythme de la phrase
se proposer DE faire quelque chose

Jean enleva son gantelet droit et le lui donna avant de dire : « alors, je capitule devant vous ».

Sur le vaincu, les soldats anglais se ruèrent afin de s’attribuer le mérite de capturer le roi.

Ou bien « d'avoir capturé le roi » (ils veulent évidemment le mérite d'une capture achevée)

Épouvanté, Jean s’écria ;: « Ggentilshommes, gentilshommes, s’il vous plaît, guidez mon fils et moi avec les honneurs !

On utilise le deux-points pour introduire des paroles (:) et le mot suivant ne porte pas de majuscule