L'équilibre travail-vientre vie personnelle et professionnelle

This is the most natural and usual way to phrase it

Hier, je me suis entrée un argument furieux'ai eu une grosse dispute avec mon patron parce qu’il me voulait me faire rester rester au bureau jusqu’à vingt- heures pour finir un projet d’un client.

"Un argument" in French is an idea you present to defend a point, or a theory; a heated discussion is "une dispute" (the verb is "se disputer")
You can't "rester quelqu'un", this verb is only intransitive, so you need a factitive structure ("faire rester")

Tandis que le client a payé beaucoup d’argent pour retenis'assurer notres services, je ne serai pas payée pour l’additionnel tempes heures supplémentaires que j’utile faise pour finir ce projet.

s'assurer les services de quelqu'un = to pay, to afford someone's services
to do overtime = faire des heures supplémentaires

S’il m’avait demandé une ou deux fois par mois de passer des tempfaire des heures supplémentaires pour m'assurer que les projets seraoient complétés, j’aurais accepté la proposition.

Unlikely hypothesis that failed to come true in the past => plus-que-parfait in the "si" clause, conditionnel passé in the main one
to make sure = s'assurer que + subjunctive (we'd normally have an imparfait du subjonctif here, but since this tense is totally obsolete in French, a subjonctif présent does the job)

Mais, l ces derniers mois, il suggérait que je n’étais pas bien motivée ou sérieuse surconcernant ma carrière lorsqu'il me demandait que jde travailler plus qude 60 heures par semaine.

"Lorsque" clauses must have a subject => lorsqu'IL...
The subject of "travailler" is implied by the "me" here => infinitive structure
more than + number = plus DE + [nombre]

Si je ne recevraçois pas d’argent supplémentaire, pourquoi dois-je faire du travail supplémentaire ?

Normal "if" clause => present in both clauses

Your sentence is grammatically right now, although a native would certainly say "si je ne suis pas payée plus, pourquoi dois-je travailler plus ?" or something like this

J’ai essayaisé de lui expliquer que cela ne me donneprocurait aucun avantage si je contribue gratuit mon labeurde travailler gratuitement, mais il s’est mis en colère, disant que je serais la raison pour laquelle nous perdrions le client.

Main action, achieved, focus on consequences => passé composé, "j'ai essayé" (+ sequence of tenses afterwards)
The usual verb for "avantage" in this case is "procurer"
"labeur" is a very literary and somewhat old-fashioned word
If losing the client is a conditional thing (something that MIGHT happen), then "être la raison" and "perdre" must both be in the conditional mood

Je me suis senti que c’était'ai vécu ça comme une injustice, qu’il me voulaitveuille me faire travailler plus sans plus d’argentme payer.

se sentir + adjective/adverb (se sentir bien, se sentir triste, etc)
There are exceptions to this rule but this is how it works 95% of the time
I felt + subordinate => j'ai senti que, j'ai eu l'impression que
"J'ai vécu ça comme..." ("I lived that as...") would be very fitting here

You can't "travailler quelqu'un". You "make someone work" ("faire travailler quelqu'un")

Si cette situation se répète en el futuà l'avenir, je commencerai à chercher pour un nouveau travail.

"le futur" is much more distant and general than "l'avenir" in French. Everything that typically happens in one's lifetime will happen "à l'avenir"
"chercher" directly is transitive