L’es élections suédoises

Plural for the same reason as in the first sentence of your text

Les élections ont lieu tous les quatre ans, la dernière a eu lieu il y a trois semaines.

When the same verb requires different tenses, generally speaking, it can't be omitted

Toutes les personnes dehabitants ayant la nationalité suédoise à partir de l’âge deet âgés d'au moins dix-huit ans ont le droit de voter.

"personne" is vague and in a lot of cases, it stylistically sounds a bit off, almost childish. "Habitants" would be better here. You can even replace "les habitants ayant la nationalité suédoise" by one word => les citoyens ("citizens")

L’es élection ess sont ouverte pours à tous les partis, donc il est possible pour n’importe qui de poser sa candidature pour le pêtre élu au Parlement, mais un nouveau parti doit avoir au moins quatre peour cent de votes pour obtenir des sièges.

ouvert À qqn/qqch
"candidature à la députation" or "candidature comme député" is more common in French, but "pour être élu au Parlement" is perfectly understandable

Il y a trois partis àde gauche, deux partis libéraux et trois partis conservateurs àde droite.

Traditionnellement, les partis libéraux sont à droite mais pour cette élection l’un des deux a choisi le bloc àde gauche.

Ce parti libéral refuse àde collaborer avec le parti conservateur populiste appelé Sverigedemokraterna avec, qui a une idéologie qui a une base(orientée) très à droite.

refuser DE faire qqch ; SE refuser À faire qqch (there's a nuance of meaning between both but here both would be alright)
I changed the end so it's simpler and more natural

Ce parti a grandi et a gagnéobtenu 25 peour cent des votes.

It's a matter of content here, but a reader would expect you to know in which election here (when did this party do that?)

Ce n’est pas une surprise car les sondages juste avant l’élection o[les dernières élections législatives ?] avaient montré que c’éte serait le cas.

Same thing here, one would expect a specification, so "les dernières élections législatives" would be better, even if it can be deducted from the context
Past action (polls showing tendencies) from a past perspective (obtaining 25%) => plus-que-parfait
Future action (obtaining 25%) from a past perspective (polls showing tendencies) => conditionnel présent

Donc, Sverigedemokraterna est devenu le deuxième plus grand parti den Suède.

"en" wouldn't be wrong, but "de" would be more natural here. It's not only the second party that happens to be in Sweden, but the second one "pertaining to" Sweden

Le plus grand est toujours le pParti social-démocrate, qu’ili a peu à peu perdu ses sièges au fils du temps.

In a proper name, "Parti" tends to be capitalized
Subject relative pronoun = qui
What (subject) lost seats? This party => le parti QUI a perdu...

Dans les années de 1936 à 1976, il avait lsa propre majorité au pParlement.

"dans les années" is said when indicating a rough period, like "in the 70's = dans les années 70"
When indicating a specific time span between two years, simply "de" and "à" are used

Il y a 349 députés dans le pau Parlement suédois, et le bloc àde droite a gagné d’un siège, alors il en a désormais 175.

Pour l’instant la situation est assez compliquée, parce que quatre partis doivent se mettre d’accord pour former leun gouvernement.

There's just one government ruling one country, but in such a case, the French logic considers you still don't know which government it will be, which "combination of ministers", so the indefinite article would apply