Zanim człowiek zaczął chodziść po tej ziemi, cały świat był ciemny i zimny.

"Iść" pasuje do jednej czynności, która ma swój początek i (na ogół przewidziany/zaplanowany) koniec, nawet jeśli ta czynność jest długa. "Chodzić" jest bardziej ogólne, odnosi się do dowolnej liczby czynności zwanych "chodzeniem".

NByli na nim tylko byli czarny kruk i gigant.

Korekta składni.

Pewnego dnia gigant rzekł krukowi/do kruka: "Czarny kruku, który jesteś królem nieba, tutaj jest bardzo ciemnyo i zimnyo.

Rzec komuś lub do kogoś - obie formy są poprawne.

"Zobacz/Spójrz/Popatrz tu", powiedział gigantowi z/do giganta, wskazując na ogniemń na krańcu skrzydła, "to jest ogień.

Gigant z tego się pocieszyłucieszył się z tego.

Wziął ogień i je położył go na niebie mówiąc: "nNazwę to słońcem".

Słońce oświetlało i podogrzewało świat, ale kruk był smutny.

"Podgrzewać" sugeruje zwykle celowe, aktywne działanie; na przykład często podgrzewa się jedzenie. "Ogrzewanie" wiąże się najczęściej z emitowaniem ciepła, na przykład przez słońce, kaloryfer, piecyk elektryczny (ogrzewający mieszkanie).

Rzekł gigantowi: "Grzeczn/do giganta: "Miły gigancie, który jesteś królem na ziemi, czuję się bardzo samotniy.

"Grzeczny gigancie" brzmi trochę dziwnie. "Samotni" to forma trzeciej osoby liczby mnogiej rodzaju męskiego.

Proszę, daj mi innyche ptakówi".

Albo może: "Proszę, stwórz inne ptaki".

"Nie zrozum mnie źle" kruk, odpowiedział kruk, "cieszę się, że jesteśmy przyjaciółmi, ale ty nie leciatasz i nie jesteś czarny.

Kruk zagniewał się/pogniewał się/rozgniewał się.

"Zagniewał się" jest trochę poetyckie i przestarzałe. Obecnie używa się "pogniewał się" albo "rozgniewał się". "Pogniewał się" jest bardziej bierne, po "rozgniewał się" częściej można się spodziewać opisu wybuchu złości.

"Ja ci pomogłem, a ty nie chcesz mi pomóc?

Powtórzyłabym czasownik, bo bez tego zdanie sprawia wrażenie uciętego wpół, gdzie nie do końca jest jasne, czy on nie chce pomóc gigantowi, czy nie chce przyjąć pomocy od giganta.

Jesteś niewdzwięczny".

Korekta ortografii.

Kruk, więc,Nagle/I wtedy kruk zaatakował gwałtownie giganta.

Miejsce "więc" powinno być tam, gdzie Ci sugeruje drugi korektor. Ja uważam, że słowo "więc" nie najlepiej tu pasuje, biorąc pod uwagę sąsiadujące zdania.

Uderzył dzióobem w oczy i gigant krzyknął z bólu.

Kruk rozerwał mu gardło, by nigdy więcej nie mógł krzyczeć.

Tak więc nasz świat został stworzony przez gniew kruka, który odleciał i stał się księżycem.

Samo "tak" na początku tego zdania brzmi niezbyt dobrze. Zwykle w tego typu opowieściach w zdaniu je kończącym używa się sformułowania "tak więc".

Zanim człowiek zaczął iść po tej ziemi, cały świat był ciemny i zimny.

it is hard to point a mistake here, because the sentence is rather correct, but we would use in this case "Zanim człowiek zaczął chodzić po tej ziemi"

NByli na nim tylko byli czarny kruk i gigant.

Pewnego dnia gigant rzekł krukowi: "Czarny kruku, który jesteś królem nieba, tutaj jest bardzo ciemnyo i zimnyo.

describing a general state of "presence" if I can put it like this, will always end up with adverbs with "o" or "e" at the end (someone please correct me if I'm wrong, I can't think of any example disproving my point)
mokro = wet
jasno = light
ciemno = dark
zimno = cold
ciasno = tight
głupio = silly
ciężko = hard/difficult
łatwo = easy
śmiesznie = funny
mądrze = wisely
odpowiedzialnie = responsibly
korzystnie = favorably/beneficially

Gigant z tego się poucieszył.

pocieszyć means "cheer somebody up"

Wziął ogień i je położył go na niebie mówiąc: "nazwę to słońcem".

ogień is masculine in Polish (ten ogień, położył go)
for example - baby is neutral in Polish and it would be "to dziecko", "położył je(dziecko)"
ten ogień -> położył go
ta kobieta -> położył ją
to dziecko -> położył je

Słońce oświetlało i podogrzewało świat, ale kruk był smutny.

podgrzewać you would use when you were saying that you heat up your food
ogrzewać is used when something is being heated up in order to keep/emit warmth

Możesz podgrzać zupę.
Kominek ogrzewa pokój.

Rzekł gigantowi: "Grzeczny gigancie, który jesteś królem na ziemi, czuję się bardzo samotni.y.

"samotni" would be used if you were in a group and saying that you(as a group) feel lonely.
My czujemy się samotni.
Ja czuję się samotny.

Proszę, daj mi innyche ptakówi".

You could also say "Daj mi inne ptaki do towarzystwa"

"Nie zrozum mnie źle" kruk odpowiedział "cieszę się, że jesteśmy przyjaciółmi, ale ty nie leciatasz i nie jesteś czarny.

"lecisz" would be used if you were describing gigant's action, that is taking place right now
"latasz"/"latać" is used when speaking of a habit

Kruk, więc, zaatakował więc gwałtownie giganta.

only stylistic correction

Uderzył dzióobem w oczy i gigant krzyknął z bólu.

when dziób is conjugated, it loses its dash
Kruk ma dziób.
Kot nie ma dzioba.
Kruk atakuje dziobem.
Samolot wylądował na dziobie.
Słonie nie mają dziobów.

Kruk zerwarozciął mu gardło, by nigdy więcej nie mógł krzyczeć.

I think I've now realized that we use double negation in polish