Je rêve de courir !

Je me suis fait opérer du genou il y a deux semaines et j’en ai marre… dDéjà !

Je sais que j’e n'ai aucune patience et qu'il faut que je me repose, mais c’e n'est pas du tout mon style, j’ai une vie très active et deux enfants en base âge dontaprès lesquels je dois courir après.

Forgetting the "ne" is very oral but I wouldn't advise it in a text
The "il faut que je me repose..." clause depends on "savoir", so it has to be indicated by "que" as well
Après + relative pronoun (lequel/lesquels ; laquelle/lesquelles). Your preposition is "courir" here, and the relative pronoun would agree with "les enfants" (masculine-plural).
Courir après quelqu'un => quelqu'un APRÈS LEQUEL je dois courir

BEh bien, Jje peux/pourrai faire avec, pour encore quelques semaines, ça me donnera un peu plus due temps depour m’entraîner en français… aAprès la pluie, il y a dule beau temps 🙂

This is the proverb => après la pluie, le beau temps
I'd strongly recommend using the future tense for both actions here
You're stating an explicit goal here => pour