Il est une heure treize du matin.

Chaque nuit, j'ai peur de l'heure deu coucher.

"j'ai peur d'aller me coucher" would sound a bit more natural

Pour moi, c'est une bataille/un calvaire.

"un calvaire" is more natural to emphasize something really hard, but "une bataille" is alright to emphasize a fight

Hier soir, j'aie me suis couchée à quatre heures du matin.

"se coucher" is reflexive and so always work with "être" as an auxiliary verb
"Coucher" alone (with "avoir") has other meanings, including "to have sex (with)"

Je ne suis pas sure qu'est-ilais pas exactement d'où vient le problème.

"qu'est-il" is only used in questions. In a relative, it'd be "de ce qu'est"
Still the setence wouldn't have sounded natural at all, so I modified

Je suis allé à lee au cabinet du médecin aujourd'hui.

À+le = au
Or simply "je suis allée au/chez le médecin"

Il me'a dit tenter quelques choses.

Past tense => m'a dit
"Quelques choses" is pronounced the same as "quelque chose", so to disambiguate, you can pick other options, like "certaines choses"

Par exaemple, je devrais arrêter de boire lede la caféine après midi, prendre undes bains avec de l'encens de lavande, ou pratiquer des exercisces de la pleine conscience.

Indefinite quantity of something uncountable => du, de la. De l'eau, de la caféine etc
All chemical substance words with the suffixe -ine are feminine => la caféine, la théine, la vicodine, la mélatonine etc
Arrêter DE faire qqch

Je m'inquiète que jd'aggraver la situation en écrivant cette histoire, car la lumière artificielle empêche mon cerveau de produire de lea mélatonine.

"s'inquiéter" and "s'aggraver" have the same semantical subject => infinitive structure