Je commence à tenir un journal en français

un journal français = a diary related to France
un journal EN français = a diary in French

Bonjour à tous, ce soir j’ai décidé de commencer à tenir un petit journal en français pour mieux écrire, (et) puis je publierai/mettrai mes entrées ici pour les correctionsfaire corriger.

les faire corriger = to get them corrected
Using a noun ("corrections") would sound awkward here

Voici ma première entrée : ¶
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«  6 Aaoût ¶
J’ai peur d’écrire en français mais je ne crois pas que les francophones/les Français oaient peur d’écrire en anglais.

Space before and after : ; ? ! « » %

You're not forced to use quotation marks here, especially since you're copy-pasting a whole text

Month names aren't capitalized => août
However, ethnicity adjectives are when used as nouns => les Français

"francophones" would be better IMO because a lot of French speakers don't necessarily come from France

Opinion verbs require the subjunctive when they're negated, because the "reality" of the action is heavily questioned => je ne crois pas qu'ils AIENT

Peut être çaque c’est une assuprésupposition/une présomption stupide, parce que je crois que tous les étrangers ont peur de parler ¶
(ou bah ien d'écrire) dans une autre langue.

"peut-être" as a clause starter = peut-être QUE

"ça, c'est une [...]" would insist on the "ce", like "this assumption right here is stupid" (not another one). I see no reason to do it here, although you can, grammatically speaking

False friend. An assumption = une présupposition, une présomption
"Une assomption" is "an assumption" only in the religious sense (like the Assumption of Virgin Mary)

"bah" is a very colloquial "well...". I wouldn't recommend it in a text

peur de parler, D'écrire

C'este n'est pas que mois.

ce = it, this
c'est = it is, this is
"c'est n'est" is impossible, it would be like "this is isn't" in English

moi = me
mois = month

Est-ce que mes compétences / /capacités ¶
dans la loangue française se sont amélioreé(e)s depuis le lycée ?

No space before and after a slash
When a thing improves itself, the verb is reflexive and thus require "être" => s'améliorer, ils se SONT améliorés

Je ne crois pas mais je trouve que je place les voyelles / /pluriels d'adjectifs plus vite maintenant, par rapport à quand j’écrivais au lycée.

Je pense que j’ai fait quelques erreurs, mais (que) ça va.

Another "que" if your "ça va" depends on "penser que"

Peut être que je commencerai un journal où je n’écrirai que 'en français.

The structure meaning "only" is "ne...que", normally. Dropping the "ne" is kinda colloquial and I would recommend it only if learners know the language register they should use and aren't confused about it

que+vowel = qu'

Bonne nuit !