Oggi ho avuto una giornata impegnata.

Con "una giornata impegnata" intendi tipo una giornata piena, senza un minuto libero.
Potresti anche dire "una giornata impegnativa", col senso che è una giornata stancante.
La differenza è minima, ma la prima riguarda più la giornata effettiva, la seconda il suo effetti su di te.

La mattina sono andata a correre e poi ho fatto la spesa.

Personalmente preferisco "... e poi a fare la spesa", ma va benissimo anche clme hai scritto tu

Domani è il compleanno del mio ragazzo, quindi nel pomeriggio gli ho preparato una torta di cioccolato e mela.

La correzione è di registro colloquiale.
Un'alternativa può essere "al cioccolato a alla mela"