Il a plu aujourd'hui

auxiliary "avoir" => a

Aujourd'hui, c'eétait un jour treès pluvieux.

"Il a beaucoup plus" would be even more natural

C'eétait si pluvieux, que j'ai travaillé de mà la maison/à domicile.

Alternative => que j'ai télétravaillé
"DE ma maison" wouldn't be natural here

Dans lCe matin, les fenêtres de ma chambre eétaient brouilléembuées, alors j'aie les ai ourvertes, mais puiaprès, j'ai sentieu treès froid.

"dans le matin" means "at some point during the morning", this is about a very restricted period of time and also an undefinite one. If someone tells you "je viendrai dans le matin", they mean at some point, maybe at 08h but also maybe at 11h30
embué = full of "buée" ("la buée" is the type of fog that form on windows or glasses for instance)
pronoun + object + auxiliary verb => je LES ai ouvertes
"puis" is used as a stand-alone word connecting two clauses to indicate a succession of events, ex "il m'a appelé puis il est parti" ("he called me and then he left"). It's not compatible with logical connectors like "mais". "Then" in the sense of "after this" is "après" or "ensuite"
to feel cold = avoir froid; "sentir le froid" means feeling something cold outside, not feeling cold on the inside

AÀ midi, j'ai deécidé de 'allumer le chauffage, mais j'ai oublié que les fenêtres eétaient encoure ouvertes !

a = has ; à = on, to (preposition)
de+vowel => d'
Space before and after : ; ! ? « »