Il faut apprendre ldes langues étrangères. Qu’en dites-vous  ?

"les" would strongly suggest "all of them" (as a whole)

EnDurant la dernière décennie, les écoles ont commencenté à demandater que lesaux élèves de prennent ldre des cours de langues étrangères, en particulier dans leur temps en lycée cadre du lycée/dans le cadre de leurs études.

The action of "starting" is over => passé composé
"mandater" is giving someone a mandate to do something, in the name of an authority
to ask/require someone to do something = demander À qqn DE faire qqch
"during school time" wouldn't be translated as such. I suggested a few ways you can say it

Effectivement, certains étudiantlèves qu’i apprennent une langue l’oubliernt dès qu’ils sortent de l’école ; pourtant, les avantages d’avoir appris une langue sont qu’ils obtiennent un meilleur vocabulaire avec lequel ils peuvent exprimer leurs pensées et un nouveau point de vue avec lequel ils peuvent comprendre le monde.

Subject relative pronoun = qui (this one can theoretically never be abbreviated)
"étudiant" is said about college students. For high/middle schoolers, we say "élève" or directly the word corresponding to the level of education (ex un lycéen = a high schooler)
You can directly use nouns after "sont", it would be shorter and nicer IMO

En premier lieu, apprendre une langue étrangère crée et augmentde nouvelles connexions dans le cerveaucérébrales et renforce celles qui existent déjà, améliorant la/notre capaciteé à résoudre des problèmes.

If you meant "create new connections and improve the already existing ones", here's how you can phrase it

Dans le butAfin de comprendre une langue étrangère, on doit réprimer les mots de ls'empêcher de parler sa langue maternelle.

"réprimer" wouldn't really work here
Also, I'd use "afin de" or "pour" which are simpler and more concrete than "dans le but de", which rather indicates you have an objective/perspective in mind

De plus, les langues ont l/présentent des différences intrinsèques, soit l’ordre des mots, soit dans la/en matière de syntaxe (par exemple, le placement des adverbes,) ; ces différences forcent l’étudiant à penselève à réfléchir quand il crée lonstruit des phrases et (quand il) parle.

"présentent" would be stylistically better than "ont"; same thing for "en matière de", which would be more formal/of a higher register than "dans"
"soit...soit" is used for two distinct ideas. But the position of adverbs in an example of the first thing you quoted, the order of words (which is syntaxis, from a grammatical point of view), so I modified the sentence to treat it as an example and not as a separate idea
To think deeply or very constructively = réfléchir
You can drop the second "quand il"

Ces capacités renforcent nos connexions neuronales, et nous aident quand nous pensons/réfléchissons.

If you're referring to what you talked about in the previous sentence, it'd be "ces particularités"

De surcroiît, étudier une nouvelle langue aussi nous donnnous enrichit également de nouveaux mots qui n’existent pas endans notre langue maternelle.

"enrichir" would be much better than "donner"

Par exemple, en allemand, il y a un mot, « sSchadenfreude », qui signifie que l’on est« être très heureux lorsqu’un autre souffre, n’du malheur/de la souffrance de quelqu'un », et il n'existe pas en anglais.

All German nouns are capitalized
Defining a word is usually done using direct speech and impersonal structures (like infinitives as subjects). They're also written between brackets
You already have a main verb ("il y a") so if you want another one with "exister", you'd need a conjunction or a typographical symbol to mark the beginning of a new main clause

Apprendre l’allemande nous donnoffre ce mot, et nous pouvons nous exprimer plus clairement.

En somme, notre capacité à nous contrôler et à nous exprimer nous-mêmes est afferméest renforcée grâce à l’exposition à une nouvelle langue.

doing something to yourself very often equals a reflexive verb, in French => S'exprimer, SE contrôler

En deuxième lieu, apprendre une nouvelle langue nous permet à d'accéder là d'autres littératures et à d'apprécier ldes cultures étrangères.

permettre DE faire qqch ("permettre d'accéder" and "permettre d'apprécier")
accéder/avoir accès À qqch

Beaucoup de livres sont encoredéjà traduits en anglais, mais la signification et l’intention dce que veut dire l’auteur peuvent être perdues par au cours de la traduction.

already = déjà ; encore = still, yet
If you meant "lost in translation", I'd find it very fitting to use "au cours de", as the idea here is to lose something in a process

SiQuand nous puisions lire l’originale écriture, nous pourrionsouvons/on peut lire un livre dans la langue originale, nous pouvons/on peut vraiment comprendre ce que l’auteur veut communiquer.

Everytime something happens, a given consequence follows (universal truth) = quand + present tense in the subordinate clause, present tense in the main one
I'd use a general, impersonal "on" here. "Nous" wouldn't be shocking, but for such a sentence, "on" would definitely be better

CommeEn découvrirant des livres endans leurs langues originauxle, nous comprendrions aussipouvons aussi comprendre une nouvelle culture.

"comme" indicates a similarity or a cause, so I don't know which idea you wanted to express. "Comme" doesn't make sense here. The logical link would be a gerund here, however ("by doing an A action, a B thing is accomplished")
Present tense for the same reason as in the previous sentence above

Dans cChaque langue, il y a rémanents d’ témoigne d'une histoire, et paren apprendre laant une langue, nous pouvons mieux comprendre mieux l’histoire de celui paysu ou des pays où elle est parlée.

remnants = restes
Here however, the word would sound clumsy. "témoigner de" means "to show", it means fragments of History are visible through a given language
BY learnING = EN apprenANT (gérondif = en + present participle)
I corrected "DU ou DES pays où elle est parlée" because very often, a given language is spoken in many countries

Ensuite, il aurait aussiest possible de voyager audans ces pays pour découvrir la culture en personnede manière plus vivante/pour véritablement découvrir leur culture sur le terrain, parce qu’il n’y aurait pas de problèmes avecde communications si l’on parlaite la langue.

Present tenses for the same reason as above
"découvrir la culture en personne" would sound funny because you're here in person when you read a book or an Internet page. What you mean is discovering a culture in a more lively manner/on site.
a communication problem = un problème DE communication

En définitive, apprendre une nouvelle langue nous proposoffre [une nouveau style à éprouverlle manière d'appréhender ?] le monde.

It's "offering" in the sense of "giving" here so you can use "offrir"
I guess you meant "a new way to experience the world". "Appréhender" would work great here: in this sense, it means getting in touch with the world, feeling it, interacting with it.

En fin de compte, aApprendre une langue étrangère améliore notre capaciteé à penser et rationaliser, etisonner ; cela nous offre une méthode àoyen de connaitre unedes cultures étrangères par/via leurs(s) littératures(s) et leurs traditions.

You already have "en définitive" before. Adding "en fin de compte" would be somewhat redundant IMO
"raisonner" means building logical reasonings; "rationnaliser" means trying to find excuses or justify things that aren't rational in themselves
"Une méthode" is a process, a series of steps to follow in order to do something, like a trick or a technique ; "une manière" is just "a way", a tool allowing to achieve a certain goal
"CELA nous offre" to avoid repeating "et" too much
If you want "leurs" then you must have third singular plural subjects => dES cultureS étrangèreS

Par conséquent, il faut que les étudiantlèves prennent àau moins une langue étrangère lorsque leur temps'ils sont à l’'école.

at least = au moins
étrange = strange ; étranger = foreign