Ce matin, on a fait les courses après que mon mari a fini sa course à pied et de prendre sa douche.

si c'est une course à pied régulière, on dira plutôt "a fini de faire son jogging et de prendre sa douche"
"course à pied" est effectivement le nom de l'activité, mais dans ce contexte j'ai l'impression qu'on l'utilise plutôt pour des événements particuliers, des compétitions.

Comme ça, on peut rester dans la maison pendant cette journée chaude.

C'est bon mais un peu bizarre.
"journée chaude" me fait une drôle d'impression. On dira plutôt "cette chaude journée" (peut-être nu peu "posh") , ou alors "cette journée particulièrement chaude", "cette journée qui s'annonce particulièrement chaude", "cette journée dont les prédictions météo nous promettent qu'elle sera chaude.".

J'ai faità encore fait mes exercices pour ma cheville et pour mes mains.

C'est bon, mais "encore" peut parfois avoir un sens un peu négatif : "once again, I'm so bored of it, it's so repetitive".
"à nouveau" serait plus neutre, plus factuel.

Maintenant, je les sconnais par cœur et je n'ai plus besoin des vidéos pour les démonstrationd'exemples.

"savoir" vs "connaître" ... too complicated for me to try and explain when to use which... Check in a dictionary, and then eat exemples, a ton of them :)
"démonstration" : probably a false friend. In french it will be used mainly for mathematical demonstrations, or other kind of show-off : "une demonstration de comment utiliser le nouveau cuit vapeur", "une demonstration de pilotage de formule-1", ...

Vu qu'il fait encore trop chaud pour travailler dans la maison ou dans le jardin, je pense jouer à un jeu vidéo.

I hope you don't have a GPU :)

J'y ai déjà joué, mais ça fait quelques années.

et généralement on ajoute encore quelque chose derrière
"... quelques années déjà."
"... quelques années que je n'y ai pas joué."

Il y aura bientôt une suite et j'aimerais lay jouer, donc c'est pour ça que j'ai pensé à rejouer là ce jeu.

J'ai oublié tous les détails, du coup il devrait être toujours être amusant.

"il devrait toujours être" : "toujours" reads like "still"
"il devrait être toujours" : "toujours" reads like "always", "forever". We understand quickly it is not the intention, still it feels awkward.

Also, you can use "encore" instead of "toujours" : "il devrait encore être amusant"

J'ai fait encore fait mes exercices pour ma cheville et mes mains.

Maintenant, je les connais/sais par cœur et je n'ai plus besoin des vidéos pour les démonstrations.

« connaître » serait peut-être un poil plus naturel, mais les deux seraient vraiment tout à fait justes

J'y ai déjà joué, mais ça fait quelques années.

Avec « quelques », on utilise toujours « années » (accent mis sur le temps passé/la période/le procédé)

Il y aura bientôt une suite et j'aimerais lay jouer, donc c'est pour ça que j'ai pensé à rejouer le jeuau premier opus.

« Y jouer » pour la même raison que ci-dessus
Même si le contexte rendait la phrase compréhensible, j'ai modifié la fin pour un peu plus de clarté, d'autant que là, ce n'aurait pas été redondant

J'ai oublié tous les détails, du coup il devrait être toujours être amusant.

« du coup » fait partie de ces expressions surutilisées aujourd'hui, mais c'est vraiment très oral. Bon, ça irait dans un texte comme celui-ci, mais je vous déconseille vraiment de l'employer dans quoi que ce soit d'un tant soit peu formel

En plus, j'y jouerai en français cette fois.

Même remarque que ci-dessus pour « en plus »
Rappel des alternatives plus formelles/élégantes => de plus, en outre, de surcroît