Diogene di Sinope, soprannomminato "il cane", viveva come un canoe, nudo, in un barile, ad Atene.

Molto spesso nelle parole composte, la fusione provoca la geminazione delle consonanti. Esempio: sopra+nome=sopraNNome.
Questo capita anche con molti prefissi, soprattutto verbali ("avvicinarsi" da vicino, "approfittarsi" da profitto, ecc.)

Diogene disprezzavoa le convenzioni sociali, e gli piacceva scioccarefare lo sciocco/rendersi ridicolo per mostrare ai sui coetanei l'assurdità di alcune cose.

Perché solo i coetanei? Volevi davvero scrivere "coetanei"?

Gli uomini si vestono di molti abiti metaforici (titolei, ideologie ecc) per dimenticarsi di chi sono.

Homo, hominis (riecco il fantasma del latino che si palesa nell'italiano moderno)

A Diogene gli piaceva provocare gli altri per rompere questa illusione e incorraggiarli ad essere onesti.

Coraggio viene da "cuore" col suffisso -aggio, perciò ha una sola erre.

Non sono sicuro che un'illusione si possa "rompere", ma non mi viene in mente un'altra espressione, se non usando il verbo "disilludere".

Un giorno, Alessandro Magno, il grande conquistatore, volle incontrare Diogene, perché sentiì che Diogene era (fosse?) saggio.

Si usa piuttosto l'indicativo con "sentire"

Il vittorioso dell'Impero Persiano, il più grande del mondo, era il contrario di Diogene: ricco, potente, e pieno di orgoglio.

Dalla Macedonia all'Hindu Kush, gli uomini nascevano e morivano sotto il regno di Alessandro.

Quando Alessandro si avvicinò da lui, Diogene non si alzò.

Avvicinarsi A qualcuno/qualcosa

Non alzò nemmeno alzò gli occhi per guardare Alessandro.

La tua versione è grammaticalmente corretta e la puoi sentire in un linguaggio poetico o teatrale in cui si vuole dare più espressività allo stile del racconto. A mio parere in questo testo non è necessario, ma rimane una scelta stilistica.

Dopo che il conquistatore si presentò, Diogene rispostòe solamente: "stai un po' fuori dal mio sole"

Alessandro fossiu stupefatto.

"Fossi" è congiuntivo (seconda persona per giunta).

Nessuno gli abbiveva mai parlato così.

I casi in cui devi usare il congiuntivo per la frase principale sono molto rari. Di solito si usa nelle frasi subordinate. Per quello nella coniugazione si recita "che io sia, che tu sia" ecc.

Come poteva parlargli così, quell'uomo vecchio e sporco poteva osara parlargli così, a lui, il figlio di Zeus?

Qui l'ordine delle parole è dettato anche dalle emozioni che vuoi esprimere. Qui ciò che vuoi esprimere è lo stupore per un affronto.

In Egitto, l'oracolo di Amon l'abbiveva dichiarato figlio di Zeus-Amon.

Era un dio vivaente che camminando tra gli uomini, ma non importava al povero Diogene!

Il gerundio si usa nel caso di due azioni che avvengono in contemporanea.

Alessandro disse: "Sono Alessandro, (il) figlio di Zeus!

L'articolo non è necessario, ma io lo userei.

Se avveressi detto "no", Alessandro fosse stato si sarebbe infuriosato, ma se avveressi detto "sì", avverresti dato ad Alessandro la risposta queche si aspettava...

La frase ipotetica si costruisce così:

Se+congiuntivo passato nella protasi;
Condizionale nell'apodosi.

Se AVESSI DETTO (congiuntivo passato) "no", Alessandro si SAREBBE INFURIATO (condizionale)

Allora, Diogene disse: "Dimmi, Alessandro: sei un' uomo giusto o ingiusto?

Per i nomi maschili esistono solo "un" e "uno". L'apostrofo si usa per i nomi femminili.

— Perciò, cosa avrei da temere da un' uomo giusto?