Du hast dir die ganze Aufmerksamkeit abgegriffen.

Ich vergreife mich meistens in der Wortwahl, da die deutschen Verben vielseitig sind.

In Anlehnung an "sich im Ton vergreifen" (sich in einer bestimmten Situation in unangemessener Weise, beleidigend oder verletzend äußern) hat "sich in der Wortwahl vergreifen" eine ähnlich negative Konnotation.

Meine Schuhe sind total abgegriffen.

"Abgegriffen" (durch ständiges Anfassen abgenutzt) klingt für Schuhe etwas seltsam. Handtasche, Lederjacke oder Armband passen hier besser.

Der Richter griff auf die Akten des Angeklagten zurück, bevor er ein Urteil erteilt hatfällte.

"ein Urteil fällen" ist ein fester Ausdruck. Alternativ könntest du "das Urteil verkündete" schreiben.
Wegen der Verdopplung von "teil" wird "Urteil erteilen" vermieden.

Die Polizei hat sich einige Demonstranten aus der Menschenmenge herausgegriffen, und dann zur Vernehmung gebracht.

"Herausgreifen" hat normalerweise die figurative Bedeutung "auswählen", du verwendest das Wort aber in seiner wörtlichen Bedeutung. Das kann man (manchmal) machen, und in diesem Satz funktioniert das sehr gut.
"Abgreifen" hat auch die umgangssprachliche Bedeutung "verhaften" und würde hier ebenfalls passen.

Ihn dazu zu bringen, war echt schwierig, aber er hat abschließendlich/letztlich/letztendlich (doch) eingelenkt.

abschließend = zum Abschluss (also am Ende) einer Rede, Unterrichtsstunde etc.

Wie hast du ihn überzeugt, sodass er schnell eingelenkt hat.?

Nachdem die Soldaten den kKrieg verloren haben, sind sie dem Anführer, der den Sieg eingeholt hat, auf Gnade und Ungnade ausgeliefert.

Den Ausdruck "auf Gnade und Ungnade" kannte ich bisher nicht, er scheint etwas aus der Mode gekommen zu sein. "Auf Gedeih und Verderb" hört man häufiger.