[✓][ ] - 犬の散歩をして [✓][ ] - 犬の散歩をして

(If you use the te-form in all items in the list)

[✓] - ＬＣの投稿を書いてく。 [✓] - ＬＣの投稿を書く。

「～て」だと文が続くので、一つ一つ終わらせるほうがいいと思います。あるいは「～こと」でまとめるか（例：「LCの投稿を書くこと」）

[✓] - ＬＣの投稿を書いて(書く) [✓] - ＬＣの投稿を(書く)

[✓][ ] - ３０分の日本語を聞いて日本語を３０分聞く。 [✓][ ] - 日本語を３０分聞く。

[✓][ ] - ３０分の日本語を聞いて [✓][ ] - ３０分日本語を聞いて

or 日本語を30分聞いて This may be a bit more natural.

[✓][ ] - ３０分の日本語を聞いて(聞く) [✓][ ] - ３０分の日本語を(聞く)

[ ] - よつばと！をもっと読みてむ。 [ ] - よつばと！をもっと読む。

[ ] - よつばと！をもっと読みてんで [ ] - よつばと！をもっと読んで

To form the て形 of verbs ending in む, remove む and add んで. 読む → 読んで 飲む → 飲んで 休む → 休んで 住む → 住んで

[ ] - よつばと！をもっと読みて(の続きを読む) [ ] - よつばと！(の続きを読む)

"Read more of Yotsuba" is direct translate to "よつばをもっと読む". "Read more" is more naturally translated as "続きを読む" in Japanese.

[ ] - 昨日の投稿のに訂正を入れる。 [ ] - 昨日の投稿に訂正を入れる。

[ ] - 昨日の投稿の訂正を入れるチェックして（？） [ ] - 昨日の投稿の訂正をチェックして（？）

訂正を入れる is another way to say 訂正する. I guess you're talking about your own post, so I think "check" or something makes sense.

[ ] - アルバートの仕事　（これは私のプロジェクトです）。 [ ] - アルバートの仕事　（これは私のプロジェクトです）。

[ ] - アルバートの仕事　（これは私のプロジェクトです）をして [ ] - アルバートの仕事　（これは私のプロジェクトです）をして

[ ] - 台所を掃除してする。 [ ] - 台所を掃除する。

[ ] - 台所を掃除して(する) [ ] - 台所を掃除(する)

[ ] - ジムに行く。 [ ] - ジムに行く。

[ ] - ジムに行く。 [ ] - ジムに行く。