Deutschenur Urlaub! Deutscher Urlaub!

Wir lieben die Geschichte und die Kunst, deshalb mögen wir die Idee von, einemn Ort wie Köln zu besuchen und über ihre Kulturgeschichte lernen. Wir lieben die Geschichte und die Kunst, deshalb mögen wir die Idee, einen Ort wie Köln zu besuchen und über ihre Kulturgeschichte lernen.

You can drop "die" next to Geschichte and Kunst. It sounds more casual. "Idee von " wouldn’t fit in this sync. It is used to relate someone’s idea -> he has the idea from dreaming. But your sentence implies that Cologne/Köln has a idea. I added zu because of two verbs.

Wir wollen viele Dinge machen, zum Beispiel, die Kathedrale und das Museum Ludwig besichtigen. Wir wollen viele Dinge machen, zum Beispiel die Kathedrale und das Museum Ludwig besichtigen.

Außerdem wollen wir nach dasem Literaturfestival gehen (eines des wichtiges von Europa!). Außerdem wollen wir nach dem Literaturfestival gehen (eines des wichtiges von Europa!).

Because of nach , you have to change the article

Wir planen im Juli zu reisen und das gute Wetter zu nutzen, weil es im Winter sehr kalt ist. Wir planen im Juli zu reisen und das gute Wetter zu nutzen, weil es im Winter sehr kalt ist.

Es -> das Wetter

Es wird einen billigenr Urlaub sein, weil wir Studenten seind und haben nicht viel Geld zu ausgeben. Es wird ein billiger Urlaub sein, weil wir Studenten sind und haben nicht viel Geld zu ausgeben.

Plural of sein is sind. For example : To be We are

Ich glaube, dass wir inmit meinem Auto fahren werden und in einer Jugendherberge übernachten. Ich glaube, dass wir mit meinem Auto fahren werden und in einer Jugendherberge übernachten.

You are using the car, that’s why "mit” would be better.