この機械が使えられるように、裏に二度平手打ちしますよ。 この機械が使えるように、裏に二度平手打ちしますよ。

この機械が使えられるように、裏に二度平手打ちしを動かすには、後ろを二回叩く必要がありますよ。 この機械を動かすには、後ろを二回叩く必要があります。

"can" means 「れる・られる」. However, in this sentence, 「使えられる」 is unnatural. 「機械を動かす」 is more natural. In Japanese, we mainly use 「平手打ち」 when hitting people with the hand. When hitting objects with the hand, we usually use 「叩く」.

この機械が使えられる動くように、裏に側を二度平手打ちしますよ。 この機械が動くように、裏側を二度平手打ちしますよ。

裏側を叩きます。の方がシンプルです。どちらでもいいと思いますが。

この機械が使えられるように、裏に二度平手打ちしは、裏側を二回叩けば動きますよ。 この機械は、裏側を二回叩けば動きます。

「平手打ち」は普通、人の顔を叩くことについて使います。

少し古いだから。 少し古いから。

少し古いだからです。 少し古いからです。

少し古いだから。 少し古いから。

少し古いだから。 少し古いから。

「い形容詞」と「から」の間に「だ」は入れません。

でもどうしてそれで動くのか、正確な理由はよく分かりませんが…。 どうしてそれで動くのか、正確な理由はよく分かりません。

The original translation is a bit vague, so I added 「どうしてそれで動くのか」 (corresponding to “why that works”).

でも、どうして直るのか正確な理由はよく分かりませんが… でも、どうして直るのか正確な理由はよく分かりませんが…

（でも、）正確な理由はよく分かりませんが… （でも、）正確な理由はよく分かりませんが…