Ich bin heute aufgeregt l, heute mit dem Lernen zu starten :)

You turn "lernen" into a Nomen in this sentence. Thats why you need an article (dem) for it and you have to write it with a capital L :)

Es gibtsind nur noch ein paar mehr Tagen bevor die Schule wieder startet, und das mheinßt, es ist Zeit ernst zu werden.

Habe ich eigentlEigentlich habe ich gestern gestartetangefangen, aber ich werde heute lmit dem Lernen fortfahren.

"angefangen" sounds better in this context. Instead of turning "lernen" into a Nomen, you can also say: "aber ich werde heute weiter lernen".

Leider köonnte ich nicht heute Nacht nicht schlafen.

"könnte" means that something will maybe happen. konnte is the word you need to use to say that something could not happen

Ich habe diese Zeit für zusätztliches Deutschlernen benutzt, aber ich werde mehr und it der Zeit immehr müde seinr.

"immer müder" used more often.

Vielleicht sollte ich eine kurze Pause machen, also kanndamit ich schlafen kann.

"soll" means that you HAVE to do sth, and sollte mean that you still have a choice, but it's recommended to do it. In a subordinate clause like here, the verb stands at the last place of the sentence.

Okay, ich habe ein bisschen mehr geschlafen und jetzt werde ich meinen Tag starten :)