Ho già sbrigato qualche faccenda e non me ne restano moltae da fare.

Se stai parlando delle faccende, meglio usare il plurale qui.

Mia mamma è andata di nuovo in vacanza all'estero, ma ritorna fra pochi giorni.

Anche se non è sbagliato come hai impostato la frase, è più da parlato che da scritto: suonerebbe più corretto e naturale "mia mamma è andata di nuovo in vacanza all'estero, ma ritornerà tra pochi giorni"

Sebbene lei non ci fosse andatasse da molto tempo, non le è dispiaceiuto.

Qui la frase suona un po' macchinosa, se ne possono fare varie versioni ma questo è la più aderente alla tua.
Meglio ancora sarebbe: "Anche se non ci andava da molto tempo, non le è dispiaciuto"

Mi sento al mio meglio quando è nuvoloso e fa freddo.

Ho già sbrigato qualche faccenda e non me ne restano moltae da fare.

È più logico usare il plurale, dato che "qualche" sottintende che ci sono più faccende e che non le hai sbrigate tutte.

Sebbene lei non ci fosse andata da molto tempAnche se è da molto tempo che non fa un viaggio all'estero, non le dispiace.

"Sebbene" è troppo formale, opterei per un semplice "anche se".

In questa frase "ci" non mi piace tanto perché non parli di un luogo preciso, ma dell'"estero", il che è molto vago. Per questo ho modificato un po' la frase.

Invece io non ci penso più: ci sonho altre preoccupazioni a cui devo pensareper la testa.

Più spontaneo. Conta anche che in italiano "pensiero" è un sinonimo di "preoccupazione" (per esempio: "ho tanti pensieri per la testa" oppure "ero in pensiero per te") in alcuni contesti, perciò "preoccupazioni a cui devo pensare" è un po' ridondante.

Voglio grigliare il pollo e far bollire un po' di riso come contorno.

È il riso che bolle, tu lo fai bollire.