DavveroSeriamente, abbiamo tanti problemi.

La frase è grammaticalmente giusta, ma mi sembra poco spontanea con quel "davvero" all'inizio. Personalmente dire "seriamente".

Non ho capito/ capisco la mia famiglia.

Qui dipende dal contesto. Mi sembra che un presente sia più consono per un problema che sta accadendo in questo periodo. Il passato prossimo mi sembra strano, perché se ti riferisci ad un problema passato, dovresti usare l'imperfetto "capivo", ma con "non ho capito" sembra ti stia riferendo a qualcosa che loro hanno fatto e di cui tu non capisci la ragione.

Comunque, gli voglio bene.

Oppure "voglio bene loro", ma è più formale, mentre "gli" è più comune nel linguaggio informale.
"Li" è un complemento oggetto, si usa coi verbi transitivi (es. "li ho portati al parco"). "Gli" o "loro" significano "a loro" ed è complemento di termine (es. "Gli ho detto/ ho detto loro/ ho detto a loro cosa pensavo veramente"). Attenzione, però, perché "gli" può anche significare "a lui" (es. "Gli ho detto/ ho detto a lui...).