Non ho molto tempo da scrivere oggi, ma provo a scrivere quando e quanto posso.

Direi "..., ma provo a scrivere comunque"

Non ho guardato alcnessuno stream o alcun programma in italiano, ma mi piacerebbe guardarne uno che tratta di diverse cose che mi interessano.

"alcuno" è un po' antiquato e suona strano in contesti medi.

Vorrei guardare qualsiasi programma in italiano alla TV, potrò capire di più così, macosì da poter migliorare; questo è però qualcosa che farò nel futuro.

Adesso sto ascoltando la musicadelle canzoni daegli anni ottanta, mi fa piacere ascoltarnle e prepararmi per il weekend in modo piacevole e allegro.

"ascoltare la musica di X" mi suona un po' strano

Fra poco mi allenerò sulla/con la Switch per un bel po', come faccio (tutti) i venerdì.

Ho bisogno di molte cose: scihampoo, saponi, caciocavallo, formaggio, forse spaghetti.

Non ho molto tempo daper scrivere oggi, ma sto provando a scrivere quando e quanto posso.

"Non avere tempo per/di fare qualcosa", vorrei essere più specifica su quando usare quale preposizione, ma ho il vuoto.
Visto che provi a scrivere mentre scrivi (?), il gerundio secondo me è ottimo.

Non ho guardato alcuno stream o alcun programma in italiano, ma mi piacerebbe guardarne uno che trattai di diverse cose che mi interessano.

Se non metti il "ne" la seconda frase non ha l'oggetto.
"Mi piacerebbe guardare uno" "di che cosa?" "di programma tv"
Facilmente sfuggibile, ma purtroppo ci va il congiuntivo perché stai parlando di un programma tv ipotetico.

Vorrei guardare qualsiasi programma in italiano alla TV, potrò capire di piùei migliorare la mia comprensione orale così, ma questo è qualcosa che farò nel futuro.

Anche se ascoltare migliora sicuramente le abilità linguistiche, comunque stai esprimendo una speranza, quindi condizionale.
"Capire di più" è un po' vago, capire di più cosa? Immagino fosse un "Capire di più quello che ascolto", però dire "migliorare la mia comprensione orale" è meglio.

Adesso sto ascoltando la musica dagli anni ottanta, mi fa piacere ascoltarnela e prepararmi per il weekend in modo piacevole e allegro.

Ricorda che "ne" si usa per sostituire oggetti introdotti da "di"
"Mi fa piacere ascoltare" "Che cosa?" "La musica"
Puoi anche dire semplicemente "sto ascoltando musica anni '80"

Ho bisogno di molte cose: scihampoo, saponi, caciocavallo, formaggio, forse spaghetti.

Esiste "sciampo", però normalmente usiamo "shampoo"
Qua è pignoleria, ma il caciocavallo è un formaggio, quindi avrei scritto "caciocavallo e qualche altro formaggio"