コークとペプシ戦争 コークとペプシ戦争

In Japan, coca cola is called Cola (not coke).（コーラ/コカコーラ)

コークラとペプシ戦争 コーラとペプシ戦争

日本ではコークコーラはコカコーラと言います！

ペプシコーラとコークカコーラにどのどっちの方が美味しいかの戦争は西洋国にでは最も有名なものだ。 ペプシコーラとコカコーラのどっちの方が美味しいかの戦争は西洋国では最も有名なものだ。

You don't need to use both 戦争 and ライバル in the same sentence. I edited your sentence to use 戦争 but if you wanted to use ライバル, you could say ペプシコーラとコカコーラは西洋国では最も有名なライバルだ。 If you want to get specific - 戦争 means war literally, so 争い (conflict) would probably be more natural.

ペプシコーラとコークカコーラにのどちらの方が美味しいかの戦論争は、西洋国にでは最も有名な戦いだ。 ペプシコーラとコカコーラのどちらの方が美味しいかの論争は、西洋国では最も有名な戦いだ。

戦争よりも論争とする方がここでは適しています。 戦争は一般的に武器などを使って争うことを指します。

ライバルだ。

(Look above)

彼らはライバルだ。 彼らはライバルだ。

もしあるレストランはにペプシがあれば、絶対にコークラがない。 もしあるレストランにペプシがあれば、絶対にコーラがない。

もしあるレストランはにペプシがあれば、絶対にコークラがない。 もしレストランにペプシがあれば、絶対にコーラがない。

客がコークラを注文したら、「ペプシでもいいですか」と聞くかれる。 客がコーラを注文したら、「ペプシでもいいですか」と聞かれる。

Because you don't explicitly mention the waitress/waiter here, you want to say that the customer is asked = 聞かれる　（聞く = to ask)

客がコークラを注文したら、「ペプシでもいいですか」と聞く。 客がコーラを注文したら、「ペプシでもいいですか」と聞く。

私なら、別に構わないが、少しコークカコーラの方が好きだ。 私なら、別に構わないが、少しコカコーラの方が好きだ。

私なら、別に構わないが、少しコークラの方が好きだ。 私なら、別に構わないが、少しコーラの方が好きだ。

全部の国には多分世界中の国でもこんな無意味な戦論争があるかもしれない。 世界中の国でもこんな無意味な論争があるかもしれない。

日本にはきのこたけのこ戦争があるらしい。 日本にはきのこたけのこ戦争があるらしい。

日本にはきのこたけのこ戦論争があるらしい。 日本にはきのこたけのこ論争があるらしい。

私の国にはこきのこだけがあるから、私はきのこの味方だ。 私の国にはきのこだけがあるから、私はきのこの味方だ。

私の国にはこきのこだけがあるから、私はきのこの味方だ。 私の国にはきのこだけがあるから、私はきのこの味方だ。