En vacances dans le sSud de la France

When a cardinal point is associated with cultural or social parameters, it's capitalized. It's the case of "le Sud de la France", which isn't just the part in the South but Provence/Occitanie as a cultural region

It's one of the cases where the definite article is needed => la France

Le mois dernièrer, j'ai fait un voyage en France avec ma famille.

"mois" is masculine => dernier

Quand notre vol aest arrivé, nous avons loué une voiture et nous avons conduit à Touloussommes allés à Toulouse en voiture.

Movement verbs that do no specify how the movemen is done (like "arriver") require "être" as an auxiliary verb

"conduire" in French really refers to the fact of manipulating a car, working the pedals, wheel, gearbox etc
Doing a movement in a car is "aller", or "aller en voiture" if you want to be specific

Nous y avons resté une nuit passé la nuit à l'hôtel/dans un hôtel.

Better to use "passer" if you want to have "nuit" as a direct object
"à l'hôtel" would be the most general way to put it, but "dans un hôtel" is right too

Après y avoir restséjourné trois jours, nous avonsommes restés encore trois nuits à Narbonne, une ville preès de la Méditerranéenne.

"séjourné" to diversify the vocabulary (in many cases it's also better than "rester" in such cases)
"rester" requires "être" as an auxiliary verb
"Méditerranée" is the noun, "méditerranée" the adjective

Avant de partir, nous avons restpassé une nuit plus à l'aeéroport de Blagnac enà Toulouse.

All cities require the preposition "à" => être/aller À Toulouse, À Nantes, À Bordeaux, À Paris...

J'éespeère edécrire dles activiteés que nous avons faites dans des 'autres articlentrées.

In front of <s> combinations like <sp>, <e> automatically is pronounced /e/ so you don't need any accent (some prefixes are exceptions)
Either "écrire sur" ("to write about") or "décrire" (directly transitive)
The past participle ("fait") agrees with the object ("activités") since it's located before the auxiliary "avoir" => faitES
"DES autres entrées" would be common in spoken French, but in a text, "de" is used in front of [adj. + noun] for stylistic reasons

Le mois dernièrer, j'ai fait un voyage en France avec ma famille.

Quand notre vol a atterrivé, nous avons loué une voiture et nous avons conduit à Toulouse.

Nous y avonsommes restés une nuit dans un hôtel.

Après y avoirêtre restés trois jour, nous avonsommes restés encore trois nuits à Narbonne, une ville preès de la Méditerranéenne.

Avant de partir, nous avonsommes restés une nuit de plus à l'ae’aéroport Blagnac enà Toulouse.

J'é’espeère eécrire dles activiteés que nous avons fait dans des ’autres articles.