No estoy de acuerdo con la corrección."puse" es correcto.

Esto es incorrecto, el loísmo es el uso impropio de «lo(s)» como complemento indirecto en lugar de «le(s)» (https://www.rae.es/dpd/lo%C3%ADsmo). Esto es, aquello a lo que te refieres con «lo» debería ser el complemento indirecto.
En este caso, el verbo «ver» es transitivo, es decir, puede llevar un complemento directo (y uno indirecto). Para comprobar que, de hecho, el pájaro es el complemento directo, simplemente hay que percatarse de que es el objeto sobre el que recae la acción del verbo.
Si se tratase del complemento indirecto, la acción del verbo recaería de manera indirecta, por ejemplo: «Le veo la cabeza al pájaro.». En este caso, «la cabeza» es el complemento directo, mientras que «pájaro» es el indirecto.
Por si esto no fuese suficiente, hay otra manera de comprobar que es el objeto directo: pasar la frase a pasiva; si en pasiva es el sujeto, significa que es el objeto directo. Veamos:
«El pájaro es visto por mí.»; efectivamente, el pájaro es el sujeto (concuerda con el verbo) y, por tanto, el complemento directo de la frase original. Probémoslo, por otro lado, con la frase en la que he dicho que el pájaro es el complemento indirecto:
«La cabeza del pájaro es vista por mí.»; el pájaro ya no es el sujeto, la cabeza (que concuerda con el verbo: «es vista») lo es. Es decir, la cabeza es el sujeto directo. La frase original es correcta y «verle» está mal.
De hecho, el uso (incorrecto) de «le» y «la» (leísmo y laísmo) es muy común en Madrid, por lo que me sorprende que digas que en Madrid se usa bien «lo» y «le».

Quiero escribir correctamente. El us de "lo" era une error, deberida escrito "le"

What you had written is correct, "verlo" is the only valid option here. Think of the sentence in English: "I see the bird". It is clearly the direct object.
If you don't find it convincing enough, switch it to the passive (i.e. put the direct object as the subject of the sentence): "The bird is seen by me". The bird is the subject (direct object in the original) and, therefore, the only valid option is "lo", which is used as a pronoun for the direct object.

No estoy de acuerdo con la corrección."puse" es correcto.

Está redactando sobre cuando llega y descubre el nido en pretérito perfecto simple («descubrí») y luego habla sobre un evento («poner la tela») que pasó —mucho— antes de este punto de anclaje, es decir, más que pasado →plus cuam perfecto. Si no estás de acuerdo, explícame por qué.

Esto es incorrecto, el loísmo es el uso impropio de «lo(s)» como complemento indirecto en lugar de «le(s)» (https://www.rae.es/dpd/lo%C3%ADsmo). Esto es, aquello a lo que te refieres con «lo» debería ser el complemento indirecto.
En este caso, el verbo «ver» es transitivo, es decir, puede llevar un complemento directo (y uno indirecto). Para comprobar que, de hecho, el pájaro es el complemento directo, simplemente hay que percatarse de que es el objeto sobre el que recae la acción del verbo.
Si se tratase del complemento indirecto, la acción del verbo recaería de manera indirecta, por ejemplo: «Le veo la cabeza al pájaro.». En este caso, «la cabeza» es el complemento directo, mientras que «pájaro» es el indirecto.
Por si esto no fuese suficiente, hay otra manera de comprobar que es el objeto directo: pasar la frase a pasiva; si en pasiva es el sujeto, significa que es el objeto directo. Veamos:
«El pájaro es visto por mí.»; efectivamente, el pájaro es el sujeto (concuerda con el verbo) y, por tanto, el complemento directo de la frase original. Probémoslo, por otro lado, con la frase en la que he dicho que el pájaro es el complemento indirecto:
«La cabeza del pájaro es vista por mí.»; el pájaro ya no es el sujeto, la cabeza (que concuerda con el verbo: «es vista») lo es. Es decir, la cabeza es el sujeto directo. La frase original es correcta y «verle» está mal.
De hecho, el uso (incorrecto) de «le» y «la» (leísmo y laísmo) es muy común en Madrid, por lo que me sorprende que digas que en Madrid se usa bien «lo» y «le».

Muchisimas gracias por las corecciones. He leido otra vez y pienso que habia puesto es correcto, En ingles hubiera dicho "I had put last year" no " I put last year"

What you had written is correct, "verlo" is the only valid option here. Think of the sentence in English: "I see the bird". It is clearly the direct object.
If you don't find it convincing enough, switch it to the passive (i.e. put the direct object as the subject of the sentence): "The bird is seen by me". The bird is the subject (direct object in the original) and, therefore, the only valid option is "lo", which is used as a pronoun for the direct object.