March 12, 2021
Ein art Unendlichkeit
Diesem kleinen Beitrag händelt sich um das mathematischen Begriff "Mächtigkeit". Weil es, genau genommen, Universitätsmathematik ist, benötigt man gar keine Vorkenntnisse, es verstehen zu können. Deswegen glaube ich, dass jeder es verstehen kann! (Bitte schreibt in die Kommentare entweder Sie lieber dieserart Beiträge verbessern; ich glaube, es sei vielleicht interessanter als meinem Alltag.)
1. Was ist Mächtigkeit?
Intuitiv ist die Mächtigkeit eines Sammlungs zie Zahl von elementen in diesem Sammlung. z.B. {"Apfel", "Birne", "Orange"} hat Mächtigkeit drei.
2. Wann haben zwei Sammlungen dieselbe Mächtigkeit?
Wann sie dieselbe Zahl von elementen haben, natürlich! Also {"Apfel", "Birne"} und {"Tisch", "Stuhl"} haben beide zwei elementen, und damit dieselbe Mächtigkeit. Nun, es gibt ein weitere manier zu kontrollieren, entweder zwei Sammlungen dieselbe Mächtigkeit haben: kann man Pfeilen zeichnen von die erste Sammlung nach die zweite, sodass jedes Element in die erste Sammlung sich am Anfang exact einen Pfeil befindet, und jedes Element in die zweite Sammlung sich am Ende exact ein diesen Pfeilen befindet. Beispiel:
"Apfel" -> "Tisch"
"Birne" -> "Stuhl", also {"Apfel", "Birne"} und {"Tisch", "Stuhl"} heben dieselbe Mächtigkeit. Man kann natürlich auch
"Apfel" -> "Stuhl"
"Birne" -> "Tisch" machen; es gibe mehrere Möglichkeiten.
3. Die Mächtigkeit alle (natürlichen) Zahlen
Was ist die Mächtigkeit alle natürlichen Zahlen, also die Mächtigkeit der unendliche Sammlung {0, 1, 2, 3...}? Er gibt ja keinen genauen Zahl von Zahlen! Deswegen geben wir es die name "Aleph-null", ohne zu bestimmen was Aleph-null eigentlich genau ist. Frage: is die Mächtigkeit der ganzen Zahlen {...-2, -1, 0, 1, 2...} auch Aleph-null? Ja! Wir können den trick mit den Pfeilen benützen:
0 -> 0
1 -> 1
2 -> -1
3 -> 2
4 -> -2
usw. Also:
1. Zeichnet einem Pfeil von null nach null.
2. Fur jedes ebenes Zahl, zeichnet einem Pfeil von dieses zahl nach die Hälfte von sich selbst, und mach es negativ.
(z.B. 2 -> -1 und 4 -> -2...).
3. Fur jedes unebenes Zahl, zeichnet einem Pfeil von dieses Zahl bis sich selbst, plus eins, geteilt durch zwei.
(z.B. 1 -> 1 und 3 -> 2).
Es gibt ja unendlich viele Pfeilen, aber den trick gelingt dennoch: die Mächtigkeit der natürliche und ganze Zahlen is dieselbe: Aleph-null!
*Es gib genau zo viele natürliche zahlen wie ganzen zahlen.*
(Dies is keine allgemeine Erkenntnis. Es gibt unredliche Sammlungen deren Mächtigkeit größer ist als Aleph-null.)
Ein arte Art von Unendlichkeit
Diesemr kleinen Beitrag häandelt sich um dasvon dem mathematischen Begriff "Mächtigkeit".
Weil es, genau genommen, Universitätsmathematik ist, benötigt man gar keine Vorkenntnisse, um es verstehen zu können.
Deswegen glaube ich, dass jeder es verstehen kann!
(Bitte schreibt in dien Kommentare entweder Sie lieben, ob ihr diesera Art von Beiträgen gern verbessern; ich glaube, es seiist vielleicht interessanter als meinem Alltag. )
1. Was ist Mächtigkeit?
Intuitiv ist die Mächtigkeit eines Sammlungs zr Menge die Zahl von eElementen in diesem Sammlur Menge.
"Set theory" is called "Mengenlehre" in German. Accordingly I'm replacing all appearances of "Sammlung" with "Menge".
z.B.Z. B. hat {"Apfel", "Birne", "Orange"} hatdie Mächtigkeit drei.
2. Wann haben zwei SammluMengen dieselbe Mächtigkeit?
Waenn sie dieselbe Zahl von eElementen haben, natürlich!
Also {"Apfel", "Birne"} und {"Tisch", "Stuhl"} haben beide zwei eElementen, und damit dieselbe Mächtigkeit.
Nun, es gibt ein weitere manier zu kontrollieren, entweder zwei SammluMethode zu prüfen, ob zwei Mengen dieselbe Mächtigkeit haben: kann maMan kann Pfeilen zeichnen von dier erste Sammlung nach dien Menge zur zweiten zweitechnen, sodass jedes Element in dier erste Sammlun Menge sich am Anfang exactgenau einens Pfeils befindet, und jedes Element in dier zweite Sammlung sichn Menge am Ende exactgenau eines diesenr Pfeilen befindet.
Beispiel:
"Apfel" -> "Tisch"
"Birne" -> "Stuhl", also haben {"Apfel", "Birne"} und {"Tisch", "Stuhl"} heben dieselbe Mächtigkeit.
Man kann natürlich auch
"Apfel" -> "Stuhl"
"Birne" -> "Tisch" machen; es gibet mehrere Möglichkeiten.
3. Die Mächtigkeit aller (natürlichen) Zahlen.
Was ist die Mächtigkeit aller natürlichen Zahlen, also die Mächtigkeit der unendliche SammluMenge {0, 1, 2, 3...}?
Er gibt ja keinen genauen Zahl von Zahlen!
Deswegen geben wir es die nihr den Name "Aleph-null", ohne zu bestimmen was Aleph-null eigentlich genau ist.
Frage: isIst die Mächtigkeit der ganzen Zahlen {...-2, -1, 0, 1, 2...} auch Aleph-null?
Ja!
Wir können den tTrick mit den Pfeilen benüutzen:
0 -> 0
1 -> 1
2 -> -1
3 -> 2
4 -> -2
usw. Also:
1.
Zeichnet einemn Pfeil von null nach null.
2.
Fur jedes ebenes gerade Zahl, zeichnet einemn Pfeil von dieses zr Zahl nach die Hälfte von sichzur Hälfte ihrer selbst, und mach e diese negativ.
(z.B. 2 -> -1 und 4 -> -2...).
3.
Fuür jedes unebenesgerade Zahl, zeichnet einemn Pfeil von diesesr Zahl biszu sich selbst, plus eins, geteilt durch zwei.
(z.B. 1 -> 1 und 3 -> 2).
Es gibt ja unendlich viele Pfeilen, aber den tr Trick gelingt dennoch: dDie Mächtigkeit der natürlichen und der ganzen Zahlen ist dieselbe: Aleph-null!
*Es gibt genau zso viele natürliche zZahlen wie ganzen z Zahlen.
(Dies ist keine allgemeine Erkenntnis. Es gibt unrendliche SammluMengen, deren Mächtigkeit größer ist als Aleph-null.)
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Interesting read :) Takes me back to school! ;D
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Deswegen glaube ich, dass jeder es verstehen kann! This sentence has been marked as perfect! |
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*Es gib genau zo viele natürliche zahlen wie ganzen zahlen. *Es gibt genau |
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Diesem kleinen Beitrag händelt sich um das mathematischen Begriff "Mächtigkeit". Diese |
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Weil es, genau genommen, Universitätsmathematik ist, benötigt man gar keine Vorkenntnisse, es verstehen zu können. Weil es, genau genommen, Universitätsmathematik ist, benötigt man gar keine Vorkenntnisse, um es verstehen zu können. |
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(Bitte schreibt in die Kommentare entweder Sie lieber dieserart Beiträge verbessern; ich glaube, es sei vielleicht interessanter als meinem Alltag. ) (Bitte schreibt in d |
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1. Was ist Mächtigkeit? This sentence has been marked as perfect! |
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Intuitiv ist die Mächtigkeit eines Sammlungs zie Zahl von elementen in diesem Sammlung. Intuitiv ist die Mächtigkeit eine "Set theory" is called "Mengenlehre" in German. Accordingly I'm replacing all appearances of "Sammlung" with "Menge". |
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z.B. {"Apfel", "Birne", "Orange"} hat Mächtigkeit drei.
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2. Wann haben zwei Sammlungen dieselbe Mächtigkeit? 2. Wann haben zwei |
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Wann sie dieselbe Zahl von elementen haben, natürlich! W |
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Also {"Apfel", "Birne"} und {"Tisch", "Stuhl"} haben beide zwei elementen, und damit dieselbe Mächtigkeit. Also {"Apfel", "Birne"} und {"Tisch", "Stuhl"} haben beide zwei |
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Nun, es gibt ein weitere manier zu kontrollieren, entweder zwei Sammlungen dieselbe Mächtigkeit haben: kann man Pfeilen zeichnen von die erste Sammlung nach die zweite, sodass jedes Element in die erste Sammlung sich am Anfang exact einen Pfeil befindet, und jedes Element in die zweite Sammlung sich am Ende exact ein diesen Pfeilen befindet. Nun, es gibt ein weitere |
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Beispiel: This sentence has been marked as perfect! |
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"Apfel" -> "Tisch" This sentence has been marked as perfect! |
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"Birne" -> "Stuhl", also {"Apfel", "Birne"} und {"Tisch", "Stuhl"} heben dieselbe Mächtigkeit. "Birne" -> "Stuhl", also haben {"Apfel", "Birne"} und {"Tisch", "Stuhl"} |
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Man kann natürlich auch This sentence has been marked as perfect! |
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"Apfel" -> "Stuhl" This sentence has been marked as perfect! |
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"Birne" -> "Tisch" machen; es gibe mehrere Möglichkeiten. "Birne" -> "Tisch" machen; es gib |
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3. Die Mächtigkeit alle (natürlichen) Zahlen 3. Die Mächtigkeit aller (natürlichen) Zahlen. |
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Was ist die Mächtigkeit alle natürlichen Zahlen, also die Mächtigkeit der unendliche Sammlung {0, 1, 2, 3...}? Was ist die Mächtigkeit aller natürlichen Zahlen, also die Mächtigkeit der unendliche |
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Er gibt ja keinen genauen Zahl von Zahlen! Er gibt ja keine |
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Deswegen geben wir es die name "Aleph-null", ohne zu bestimmen was Aleph-null eigentlich genau ist. Deswegen geben wir |
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Frage: is die Mächtigkeit der ganzen Zahlen {...-2, -1, 0, 1, 2...} auch Aleph-null? Frage: |
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Ja! This sentence has been marked as perfect! |
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Wir können den trick mit den Pfeilen benützen: Wir können den |
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3 -> 2 This sentence has been marked as perfect! |
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usw. Also: This sentence has been marked as perfect! |
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Zeichnet einem Pfeil von null nach null. Zeichne |
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Fur jedes ebenes Zahl, zeichnet einem Pfeil von dieses zahl nach die Hälfte von sich selbst, und mach es negativ. Fur jede |
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(z.B. 2 -> -1 und 4 -> -2...). This sentence has been marked as perfect! |
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Fur jedes unebenes Zahl, zeichnet einem Pfeil von dieses Zahl bis sich selbst, plus eins, geteilt durch zwei. F |
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(z.B. 1 -> 1 und 3 -> 2). This sentence has been marked as perfect! |
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Es gibt ja unendlich viele Pfeilen, aber den trick gelingt dennoch: die Mächtigkeit der natürliche und ganze Zahlen is dieselbe: Aleph-null! Es gibt ja unendlich viele Pfeile |
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(Dies is keine allgemeine Erkenntnis. Es gibt unredliche Sammlungen deren Mächtigkeit größer ist als Aleph-null.) (Dies ist keine allgemeine Erkenntnis. Es gibt un |
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