Elke dag is niet hetzelfdeanders, maar volgensor mij voelt het precies hetzelfde.

"anders" is a synonym for "niet hetzelfde"
"Voor mij" sounds more personal than "volgens mij"

Het maakt niet uit of ik werk of niet, spoort of niet, me aankleed of eet of niet.

"of niet" is not necessary, because in the beginning you said that it doesn't make a difference. This is smoother.

Ik doe wat ik moet doen, want hoe anders zou ikzou ik het anders moeten doen?

question word + verb + subject + rest.
Besides to verb "doen" needs a direct object. Because you refer to the sentence part before and it is neutral, you use "het"

Mijn objectieve gemoedstoestand wordt slechter als ik mijn afwas niet doe, en dus doe ik de afwas.

We do not use "objectieve toestand" I do not know what you mean exactly, but "gemoedstoestand" means "the feeling that someone has at a certain moment"

Op een slechte dag, is het hetzelfde, maar met een extra gewicht van hopeloosheid.

Bijna een fysieke druk die me langzamer, zwaarder, en groter maakt.

In lists, put “and” before the last element if the words stand alone (are used independently).

Om mijn benen te zienHet voelt als een belediging om mijn benen te zien.

Your sentence is gramatically correct, however it is more natural to put "Het voel als" in the front

Dus ga ik door - met een enorm veel moeite.

You can not count how many "moeites" you did, so you do not use "een" before moeite
You do not use "enorm" before moeite. You can replace it with: "grote moeite" or "enorm veel moeite"

En ik weet dat het niks zal helpen.

Ik moet huilen; ik moet strak naar een muur hard kijken liggkijken; ik kan niet verder gaan.

I think you mean "liggen kijken" It is sometimes used in the spoken language, but not in the written one.
"Hard" is not a word we use in combination with kijken as far as I know.
I rewrote the sentence to parallel actions ("I have to do X, Y, and I can't do Z") and removed unnecessary words. This makes the sentence grammatically correct and more readable.