Comme je suis déjà un salarié, je suis inscrit à une université en ligne tout en restant au Japon.

Lorsqu'il s'agit de quelque chose qui définit une identité ou un groupe, généralement on ne met pas l'article : "Je suis pompier.", "elle est française", "je suis humain". Je pense que c'est une manière de dire qu'on "incarne" ce groupe.
Ajouter l'article n'est pas très naturel dans ce contexte, mais ça n'est pas réellement faux. C'est une manière de dire qu'on (n'est qu') un élément de ce groupe.
Étrangement, si mon chat devait se présenter, "je suis chat" serait correct mais un peu grandiloquent. Il serait du coup plus naturel de l'entendre miauler "je suis un chat"... Qui est d'ailleurs la traduction du titre du célèbre livre de Natsume Sôseki...

Comme je ne vois pas de lien logique entre le début de votre phrase (salarié) et la fin (localisation au Japon), je vous propose de déplacer cette information dans la phrase suivante :

Quelques alternatives pour cette phrase :
"Comme je suis salarié, je suis inscrit à une université en ligne."
"Étant salarié, je suis occupé la journée et n'ai pas le temps d'aller à l'université. Je me suis donc inscrit à une université en ligne."

C'est l'université d'Europe, mais je peux prendre des cours en ligne.

"l'université d'Europe" : En utilisant un "article défini" (c'est à dire le, la , les, l') vous parlez de quelque chose de connu. Ici, cela peut signifier que "Université d'Europe" est le nom de l'université où vous vous êtes inscrit, ou bien il n'y a qu'une seule université en Europe et que c'est dans celle là que vous vous êtes inscrit, ou bien encore que nous avons déjà discuté et que vous m'avez présenté vos choix, parmi lesquels il y avait une université en Europe (et une seule).
Si vous voulez dire que c'est université en Europe : "C'est une université en Europe", "C'est une université européenne"

Alternatives :
"J'habite au japon, mais je me suis inscrit dans une université européenne."
"Bien que je sois japonais et que je réside au japon, je me suis inscrit dans une université européenne."
"Même si j'habite au japon, comme ce sont des cours en ligne j'ai pu m'inscrire dans une université en Europe."

Bof,Du coup j'ai un peu fatigué et sommeille.

1.) "bof" est généralement utilisé en réponse à une question et pour signifier quelque chose comme "moyen, plutôt négatif".
Par exemple :
- « Est-ce que tu vas bien ? »
- « Bof. J'ai mal dormi cette nuit. »
On ne répond pas non, mais comme ne répond pas oui, c'est plutôt un peu négatif.

2.) "je suis fatigué" / "J'ai sommeil" : ces deux expressions ne signifient pas exactement la même chose, mais elles sont très proches.
- "je suis fatigué" : désigne généralement une fatigue physique
- "j'ai sommeil" : envie de dormir
Comme elles sont très proches on ne les emploie jamais ensemble, il faut choisir l'une ou l'autre :)

3.) "sommeil" est le nom dérivé du verbe "sommeiller" (c'est un équivalent de "dormir", un l'utilise généralement pour indiquer qu'on ne dort pas profondément, qu'on est proche de l'éveil.). "sommeille" est la déclinaison

Ils commencent à vingt heures du soir det s'arrêtent à deux heures du matin.

Je pense que je vois ce que vous voulez dire, et je pense que vous avez mélangé deux chose : l'heure précise, et la durée.

Avec le mot "heure" on peut désigner une heure précise (時) : "il est 3 heures", "j'ai rendez vous à 4 heures de l'après-midi.", "mon cours est de 10 heures à 11 heures ce matin"
Mais on peut aussi désigner une durée (時間) : "Mon cours dure 2 heures.", "J'ai un cours de 2 heures ce matin.", "Je commence la matinée avec 2 heures de mathématiques.", "Mes cours commencent à 20:00 et durent 2 heures"

Un cours de 8h à 10h : 授業は八時から十時までです。
un cours de 2h :　授業は二時間です。

Une autre remarque : "vingt heures" / 20:00 : c'est forcément le soir, donc on ne dit pas "vingt heures du soir". Par contre au lieu de dire "vingt heures" on peut aussi dire "huit heures du soir". Cela est dû à l'existence de deux manières de découper le temps, la première sur 24h, et la seconde en deux fois 12h.

Il y a une pause entre deux.

Ou bien "Il y a une pause au milieu."

J'espère que cje vaultpourrai valoriser ces études dans mon parcours professionnel, mais c'est un programme d'un an, je vais faire de mon mieux pour ne pas tomber malade.

"J'espère que cela sera un plus pour ma carrière. Mais c'est un programme d'un an et je vais devoir faire de mon mieux pour ne pas tomber malade."
"J'espère pouvoir valoriser ces études dans ma carrière..."

remarque :
"j'espère que" / "je pense que" / "je sais que"
"j'espère que" : je ne sais pas si c'est vrai, j'aimerais que ce soit vrai
"je pense que" : je pense que c'est vrai, mais je ne suis pas certain. Il y a une petite chance pour que je me trompe.
"je sais que" / "je suis sûr que" : dans ma tête il n'y a aucune chance que je me trompe

"Je pense pouvoir valoriser ces études dans ma carrière..."
"Je sais que je pourrai valoriser ces études dans ma carrière..."

À l'une université de Europeuropéenne

"à L'université d'Europe" (definite) would mean there's only one university on the whole European continent => UNE université (indefinite article)

Comme je suis déjà un salarié(e), je me suis inscrit(e) à une université en ligne tout en restant au Japon.

You don't need articles when indicating simple professions, occupations, titles statuses etc => je suis salarié(e)
You would use the reflexive verb if you performed the action of registering => je ME suis inscrit(e)
"salariéE", "inscritE" if you're a female

C'est l'une université d'Eeuropéenne, mais je peux prendre des cours en ligne.

Bofn, j'aie suis un peu fatigué(e) et j'ai sommeille.

"bof" means something like "so-so", it wouldn't fit here
"fatigué" is an adjective so it requires "être" => être fatigué ("fatiguéE" if you're a female)
"sommeil" is a noun, so it requires "avoir" => avoir sommeil (lit. "to have the will to sleep")

Ils commencse déroulent àde vingt heures du soir deà deux heures du matin.

"vingt heures" by definition is on the evening, so you don't need to specify it
"commencer" means "to begin", so if you want to talk about the whole period these classes cover, from beginning to end, you'll need something like "se dérouler" ("to happen, take place, unfold")

[Il y a unedes pause entre deux. cours ?]

I assume there are several breaks between several classes, so the plural would apply

J'espère que ce vaultça en vaudra la peine pour mon parcours professionnel, mais c'est un programme d'un an, je vais (donc) faire de mon mieux pour ne pas tomber malade.

"ce" as a full pronoun is pretty much only used in front of "être", as in "c'est"
to be worth the try, worth the effort = en valoir la peine