As bagagens não trouxe com nos, nós só saí o aeroporto.

Não trouxemos a bagagem conosco (...)
(Não consegui entender a segunda frase)

A empregada disse-nos que eles serão expedir as bagagens para onde nós moramos.

A empregada disse que vai enviar as bagagens para onde estamos hospedados.

Nós deslocamos a casa dos amigos nossos.

Nos deslocamos para a casa dos nossos amigos.
(Seria mais natural dizer: Fomos para a casa dos nossos amigos.)

Os amigos nossos vivem no subúrbio de Madrid.

Nossos amigos vivem no subúrbio de Madrid.

Então, nós paradamos na uma cidade pequena chamada "Alcalá de Henares".

Então, nós paramos em uma cidade pequena chamada "Alcalá de Henares".

A cidade há um mercado Carrefour.

Há um mercado Carrefour na cidade.

Nós compramos algumas coisas por diário uso.

Nós compramos algumas coisas para usar no dia a dia.

Depois, nos fomos a casa deles.

Depois, nós fomos a casa deles.

Eles tivem dois cachorros grandes e dois gatos fofos.

Eles têm dois cachorros grandes e dois gatos fofos.

Os animais serão legais e simpáticos.

Os animais eram legais e simpáticos.