重大なひどい頭痛

硬い言葉を使いたいなら「深刻な頭痛」、医学用語なら「重度の頭痛」と言えます。「重大」は病気について使いません。

A(女性):「（なんか）頭がガンガンするよ。」

B(女性):「バファリンなどのアセトアミノフェン錠をか何か（鎮痛剤）飲んだほうがいいよ。」

「アセトアミノフェン錠」は正しいのですが、普通、単に「バファリン」と言うと思います。
「飲んだ方がいいよ」も正しいですが、「飲んだら？」飲めば？」のほうがよく使われるかもしれません。（両方、「いいんじゃない？」が省略されています。）

A:「もうしたの。飲んだの or 飲んだけど効かないの」

日本語では「した」ではなく、同じ動詞を繰り返したほうが自然です。

B:「大変ねそうなんだ。

病院に行ってみたほうがいいよ。ら／病院行ったら／病院行けば／病院は？」

A:「そうですね、いい考えだね。（そうしようかな／そうする／行ってみる／行く）。

今電話しよう（から）電話する。

B:「気をつけてね行ってね or お大事に。」

Be careful when you go to the hospital → 気をつけて行ってね／行くとき気をつけてね。
Take care （病気について）→ おだいじに。

重大なひどい頭痛

A:「もうしたの飲んだ。」

病院に行ってみたくほうがいいよ。」

今電話しようするよ。