Patrizia hat das gleiche Drama schon oft gesehen, seitdem das Internat für die strebendehrgeizigsten Schüler kein Geheimnis mehr war.

I'm assuming you're talking about "aspiring students".
strebende Schüler sounds a bit weird, I don't think anybody would say this. I was thinking "aufstrebende Schüler" = "aspiring students" sounds good enough, but "für die ehrgeizigsten Schüler" sounds even better in my opinion.

Die Schule wurdehatte sich verschuldet geworden, und musste die Kinder der vielen Bankiers der Stadt in die Schulebei sich aufnehmen.

Wenn passiv, dann: Die Schule ist in Schulden geraten, ... klingt dann aber so als wäre es unabsichtlich passiert.
"Die Schule hatte sich verschuldet" klingt ein bisschen so, als hätten sie es absichtlich getan, aber muss nicht, könnte auch unabsichtlich passiert sein, wissen wir nicht.

Viele von ihnen waren klug genug, um in dieser Schule zu studieren, und meistens gut erzogen, aber die Schule erfüllte ihre Mission, den klügsten und ärmsten Kindern zu helfen, nicht mehr, als die Zahl an Schülern hat sich gewölbt in die Höhe schoss.

"sich wölben" isn't used in this context. I'm assuming you want to say that the amount of kids increased. Wölben kind of implies that it's like an arch, going up and coming back down. Eine Zahl kann sich auch nicht wölben, außer es ist eine Grafik einer Zahl;)

Sie hatte ihn gerade anrufen wollten, als Lottas Vater sich geweigert hatte,e zu gehen, bis er die Person getroffen hatte, die für die Nachhilfe-Klassen verantwortlich war.