Ici, en Australie, la jonquille représente le début du printemps puisqu’elle est la première fleur à éclore après l’hiver.

Officiellement, l’hiver se termine à la fin d’août et actuellement, on voit des jonquilles lèvent leur têtpoindre.

You don't need prepositions with those => fin août, début septembre, etc
poindre = to appear slightly, although distinctly (it would be a bit more literary but it would fit the context here)

Cela me fait plaisir et je suis ravie que l’hiver esoit quasiment fini.

être ravi que [+subjunctive]

Retournons à nos moutons, : « Daffodil Day » marque l’événement annuel dune collecte de fonds annuelle du Conseil du cancer.

"événement" would force you to build quite a complicated sentence to be integrated and would be redundant anyway, so it's better to keep it simple

Pendant le mois d’août, une variété d’plusieurs activités dérouleont lieu, comme ldes barbecues, ldes expositions, des marchés en plein air et bien plus encore.

"une variété de" would sound like a literal translation here
to take place = avoir lieu
"se dérouler" wouldn't be wrong but would rather mean "to unfold" (you emphasize they are "ongoing")

"DES barbecues/expositions" for the same reason as "DES marchés"

La communautépopulation est encouragée à soutenir l’événement et à s’impliquer.

If you mean basically all citizens, "population" would be a better term
"la communauté" is something restricted, so you'd need to specity which one (which "communauté") here