Son appartement a seulement une chambre et elle trouve son logement un peu coincéétroit.

tight = étroit
"coincé" rather means "stuck" (= which won't move), "blocked"
You can also say "elle se sent un peu à l'étroit dans son logement"

Pendant et après le COVID , elle travaillait à domicile et elle m’a dit qu’elle se sentait comme une prisonnière dans l’appartement, à qui il manquait une deuxième chambre ou un balcon.

This structure ("à qui il manquait") makes it clear you mean the flat was lacking something

Elle avait l’impression de travailler tout le temps car son ordinateur et tous ses dossiers de travail étaient dans son appartement.

son ordinateur + tous ses dossiers = plural => étaient

Après avoir beaucoup cherché, elle a trouvé un appartement dans une bonne banlieue, prèsà proximité des transports public et des(s) commerces.

"banlieue" is feminine

I'd say "à proximité DES [de+les] transports public" (definite) because you're talking about all of them as a whole, but I'd say "de commerces" (indefinite) because you can't be close to all of them, only to some of them

De plus, l’appartement a un balcon et une petite deuxième chambre qui est petite et qu’elle a l’intention d’utiliser comme son bureau.

I modified a little bit because "une deuxième petite chambre" would imply the first room was small; my modification only says the room is the second one AND happens to be little, without anything implied about the size of the first one

utiliser/considérer quelque chose comme quelque chose (without article)

Elle a loueré une camionnette et avec l’aide d’un autre ami, on va transporter ses affaires au nouveaul appartement.

Keep in mind "beau" and "nouveau" become "beL" and "nouveL" when preceding a masculine noun starting with a vowel => nouveL appartement