Cours d'éthique

El francés a conservato l'ortografía <th> para las palabras griegas que tenían la letra théta => l'éTHique, le THéâtre, la THérapie, l'anTHropologie...

Ma partie préférée de la journée a été/était mon cours d’éthique.

Yo usaría más bien el passé composé («a été») ya que se trata del evento principal de tu narración, pero el imparfait no sería falso

DPendanst le cours, nous avons commencé à philosopher sur la question de savoir s’il existe/existait une vérité ou plusieurs et sur les implications éthiques de chaque option.

Es una sutileza, pero «en cours/dans ce cours» se refiere más bien al contenido de una lecció, por ejemplo: «dans CE cours, vous allez apprendre les liaisons covalentes»

«existait» para respectar la concordancía de los tiempos, pero ya que hablas de una verdad general, «existe» va bien

Le prof a dû partir, mais même après le cours, moi et mes camarades de classe avonts continué la conversation.

yo+mis compañeros = nosotros => AVONS continué

J'avais besoin de temps pour réfléchir, et même si je voulais prendrealler à l'un de mes cours préférés, [l'enseignement ?] de l'anglais, je ne l'ai pas fait.

«prendre un cours» significa selecionar una lección
Si quieres decir que solo no fue a la clase, tienes que decir «je voulais aller»

«enseignement de l'anglais» da la impresión que es una clase para aprender a enseñar ese idioma a otros
En el caso contrario, sería solamente «l'anglais»

Au lieu de celaÀ la place, je me suis un peu détendue en parlant japonais et espagnol avec une amie japonais-mexicainmexicano-japonaise.

«à la place» es más simple y natural

Los adjetivos compuestos como esos necesitan la versión corta del primer adjetivo
La versión corta de «mexicain» es «mexicano-», y sería la opción más idiomática aquí
La otra opción sería «nippo-mexicaine» (de «nippon», un adjetivo significando «japonés» proviendo de la segunda pronunciación de 日本)