But : Eécrire un courriel en expliquant que les droits de mon ami n'étaieont pas été respéectés.

Accomplished action, focus on consequences => passé composé

Bonjour mMonsieur dle Directeur,

Professions are capitalized when you directly address the person
I don't know in which university the action is supposed to take place, but French university are run by "présidents", not directors

Mon ami, Samuel, est un immigranté.

Et dansÀ l'université, normalement cela ne doit/devrait pas être un problème, mais il fait face dau racisme des autres étudiants et ldes professeurs parce quà cause de sona couleur de peau.

"à/dans l'université" is the same difference as "at/in the school"
to face = faire face à (when it means "to be dealing with")
because + subordinate = parce que
because OF + noun = à cause de
"couleur" is feminine

Quand il passe quelqu'un, d'après lui, la personne luiIls trouvent que les gens le regardent comme il est un animal/comme s'il était un animal quand ils passent à côté de lui.

Far better to start off with "les gens", and repeat using "ils"
as if he were = comme s'il ÉTAIT (unlikely hypothesis). Here, however, "comme un animal" would be enough

Dans lesEn cours, il est victime d'intimidatione harcèlement de la part des groupes d'étudiants, et c'est surtout ça qui le bouleverse.

If you meant bullying, there's no equivalent term in French, but today, the standard translation of this term is pretty much always "harcèlement"
You can use the "c'est...qui" structure to emphasize an element: it's the thing that upsets him

Il est timide, donc il ne fait rien de'ose rien dire sur/face à cette situation, ; c'est pourquoi j'ai voulu discuter avec vousvous en faire part.

"il ne fait rien de cette situation" would mean that he doesn't profit from this situation, which would sound quite odd, given the context
oser = to dare (il n'ose rien dire = he doesn't dare to say anything)
"discuter" means an exchange between two people. For now you rather decide to inform the director about this situation, and "faire part de" ("to announce, inform") would work well here

La dernère paillegoutte d'eau, pour moi, esta été quand il a perdu ses livres.

the last straw on the camel's hat = la goutte d'eau qui fait déborder le vase (lit. "the drop of water that caused the cup to overflow")
so "the last straw" is "la goutte d'eau" in French
Past action = past tense

Nous ne savons pas qui, mais je suis sûr, que quelqu'un de [nos courstre promotion ?] les a pris.

Would be far better to have a subordinate clause here => sûr QUE
Students following the same curriculum are "une promotion", in the context of a college (not sure this is what you meant though)

Ses droits deà la seécurité, dà l'éducation, det à l'égalité sont tous disrespectbafoués.

"disrespecter" doesn't exist
bafouer = to despise, disprespect, treat with disdain (this is a very common verb for rights)

1,La première, c'est que Samuel quitte cette université et ces événements sont entendus par les journaux; ou 2,dans ce cas, les journaux entendront parler de ces événements ; la seconde, c'est que les professeurs serooient punis pour leurs actions et que les étudiants seront envoyés auubissent des mesures disciplineaires.

"1" in digit like this would sound very colloquial for such a letter
For the end of the first sentence, a passive structure wouldn't sound natural (in general, the passive voice is far less common in French)
subir des mesures disciplinaires = undergo disciplinary sanctions/measures (I suppose this was what you meant)

Si vous avez d'autres idées de punition ou pour aided'aide pour Samuel dans sa voyage d'éducation, je vous écouton apprentissage/pour faciliter son apprentissage, n'hésitez pas à m'en faire part/à me les transmettre.

I changed the ending to make it sound more formal, which would be fitting for such a letter

Merci pour votre tempEn vous priant d'agréer, Monsieur le Directeur, mes salutations les plus distinguées,

Same observation as before: considering who you're addressing, "merci pour votre temps" would be too light