Après que le client a reçoit une approbationu [un permis de construire ?] de la ville pour le concept du bâtiment, ce seraiil est temps pour l'architecte d'engager son équipe d'ingénieurs.

after [+ clause] => après que
You'd be forced to go for a passé composé to represent an achieved action here. Most natives aren't so accurate and would say "quand le client a reçu" or even "quand le client reçoit" in such a case

"approbation" is right if you just mean the municipality says "yes", but if you're referring to the official document allowing someone to build something, it's called "un permis de construire" in (France) French,

C'est ainsi que la phase de conception détaillée commence.

Same observation as before, clause introduced by "que"

Il y aura un ingénieur (ou plusieurs (ingénieurs) en fonction de la taille du projet) pour chaque disciplineaspect de la construction.

You can drom the "ingénieurs"
"une discipline" often is a field of study or a sport; even "domaine" or "secteur" would sound off for such things.. Honestly, "aspect de la construction" would be the best pick

Par exemple, il y aura un ingénieur électriquecien qui estsera responsable de dessiner tous les systèmes électriques.

"sera" if you decide to go for a future

Ça consiste dmprend les lumières et tous les dispositifs qui auront besoin d'électricité dans le bâtiment.

consister EN quelque chose (this expression is mainly used for for what is to be done to achieve something
In the sense of "including" (physical elements), "comprendre" is often way better

Il y a aura un ingénieur mécanique.

Here you'd say "ingénieur mécanique", not "ingénieur mécanicien", because "mécanicien" is another kind of job

Les systèmes pour le chauffage, la ventilation, la climatisation, et la plomberie seront dessinés par l'ingénieur mécanique.

Ensuite, il y a aura un ingénieur structurel qui garantira que le bâtiment ne tombera pas/ne s'écroulera pas.

s'écrouler = to collapse (it would be even more accurate here)

Il doitevra prendre en compte dle poids du bâtiment, dles (éventuels) effets sismiques, et des vents forts.

Strong winds and earthquake effects don't exist everywhere, that's why I've added "éventuels" ("possible") for more clarity

Enfin, il y aura un ingénieur géotechnique/géotechnicien qui déterminera si le soltype de terrain et laes fondation s conviennent au/sont adaptés au/sont appropriés pour le type du bâtiment.

"type de terrain" would be more accurate
"fondation" in this building context is pretty much always pluralized
"convenir" or "être adapté" would be more common than "approprié pour", but the latter is right

Selon la complexité du projet, çail pourrait y avoir d'autres ingénieurs spécialisés.

You're basically using the "IL y a" structure here => il peut y avoir
A possibility exists => il peut (present) (well, here future since you picked the future)

Tous les ingénieurs devront dessiner leurs propres plans et l'architecte estsera responsable de tout coordonner tout pour avoir un dessin qui est logique/soit cohérent pour tous.

responsable DE quelque chose
"soit" is possible, for the same reason as "satisfasse" below
When several elements fit each other without inconsistencies, it's rather "cohérent". Something "logique" makes sense, for instance not having 3 meters high power sockets nobody could reach.

Cette phase de dessin peut prendre des mois parce que ça pourraieut être compliqué de trouver une solution qui satisfasse toutes les disciplinesles contraintes posées par tous les aspects du projet.

Une fois que le dessin du bâtiment est finalisé/achevé, l'équipe peut passer à la prochaine étape...

There's a small nuance between both
"achevé" means "achieved, done"
"finalisé" means "reaching the final steps" (especially with the connotation of implementing the final details)
So a project can be "finalisé" without necessarily being totally "achevé"
But it's a subtlety, both would be interchangeable, especially in the business world which often doesn't really care about semantics