Gracias por invitarme a tu cumpleaños de número didecimocho durantetavo cumpleaños el próximo sábado.

Poner una preposición ahí no es natural en español.

Desafortunadamente, no voy a ir.

Ya prometí/He prometido a mi mamá que lea ayudaré con las tareas de la casa.

Además, me gustaría estudiar para nuestro examen la próxima semana, y creo que estaré muy cansada si ir a la tuyavoy.

No puedes poner «tuya» por dos motivos: no la has mencionado hace poco y, segundo, «tuya» implica que estás diferenciando entre varias fiestas (la mía, la tuya, la suya,etc.), lo que no cuadra en este contexto. Además, ni siquiera hace falta porque se sobreentiende a qué te refieres.

Espero que tengas un buen cumpleaños.

Siempre tu mejor amiga,