Ce que je n'aime pas à propos dedans ma ville

Ta phrase est correcte aussi mais c'est plus naturel

D'abord, c'est une ville avec un côute éléveoût de la vie éléve.

DernièreEn ce moment, j'essayie d'économiser de l'argent pour déménager de chez mes parents et acheter mon propre appartement.

"Dernièrement" signifie "récemment", mais ici "En ce moment" est plus adapté pour parler d'une action en cours. "J'essaye" est correct mais "j'essaie" est plus courant:

Mais actuellement, je trouve que les côutes de l prix des appartements et les taux d'intérêts sont assez éléveevés.

Deuxièmement, cette ville n'a pas un bon système de transport public.

Ce serait difficile de voyager dans la ville seulement avec les bus et les trains.

In general so we can use singulier

Pour ça la pluspart dues gens ont des voitures.

Mais la quantitée nombre de voitures cause beaucoup de circulation dans la ville.

We can count it so it's better to use le nombre

ALes autres métropoles ont un système de transport public suffisant quedonc les gens n'ont pas besoin de voitures.

Les autres (ne pas oublier l'article)

Une autre chose qui n'est pas plaisante est le climat.

L'adjectif s'accorde au féminin

C'est comme ça seulement pour approximativement 4 mois, mais ces 4 mois sont dificiles.

Pour ça je préfére prendre mes vacances pour voyager à dqns d'autres pays durpendant ce temps.

Il y a quelques choses que je n'aime pas à propos de la ville où j'habite.

A lot of native would say "certaines choses" to avoid the confusion with "quelque chose" meaning "something", but what you've written is right

D'abord, c'est une ville avec un côute éléve de la vieoù le coût de la vie est élevé.

Much more natural syntax
When you have a pair of vowels, the accent is on the second one => le maître, le coût...

Mais actuellement, je trouve que les côutes de loût des appartements et les taux d'intérêts sont assez éléveevés.

de+les = des

Deuxièmement, cette ville n'a pas un bon systèm réseau de transports en commun/de transports publics.

When you talk about the several possibilities you have to move (subway, train, bus etc), "transportS" is pluralized
Also, we generally talk about "un réseau", although "système" isn't wrong in itself

Ce serait difficile de voyager dansse déplacer en la ville seulement avec lesen bus et lesen trains.

to travel WITH the bus, the train = se déplacer EN bus, EN train etc

Pour ça lLa pluspart dues gens ont donc des voitures.

"gens" is always masculine-plural in French

"por eso/por tanto" is best translated using "donc" or "alors", so as to indicate a consequence
"c'est pour ça que..." exists but emphasizes a reason, it's roughly an equivalent of "it's precisely because of that..."

ALes autres métropoles ont un systèmréseau de transport s en commun/publics suffisant pour que les gens n'oaient pas besoin de voitures(s).

Other big cities in general => LES autres
suffisant pour que (indicating goal) [+subjunctive] => pour que les gens n'AIENT PAS BESOIN

Une autre chose qui n'est pas plaisante/agrable est le climat.

Nos mois d'hiver sont rigoureux/durs.

C'est comme ça seulement pourendant approximativement 4 mois, mais ces 4 mois sont difficiles.

"à peu près" would make a simpler and more common alternative to "approximativement"

Pour ça jJe préféère donc prendre mes vacances pour voyager à dans d'autres pays durant[à ce ttemps. période-là ?]

voyager dans un pays
Indefnite quantity of something countable = des; in front of [adj. + noun], "de" is preferred in texts for stylistic reasons

I suppose you meant "at this time": it would be "à cette période-là" in French
The word "temps" has a far more restricted sense in French than "time" in English. It's quite rarely used to talk about periods, moments and eras
"pendant ce temps" actually means "meanwhile"