CeAujourd'hui/ma journée

ce jour = сегодня
Можно использовать "ce jour-ci" или "ce jour-là", это соответсвует русскому "в (э)тот день"

NAujourd'hui, nous allons travailler aujourd'hui et réparer une grosse voiture.

Только по причинам стиля, лучше написать "aujourd'hui" в начале фразы

Je n'ai pas de lessons ce jourcours aujourd'hui, donc nous avons beaucoup de temps libre.

Когда у французскоговорящих есть день без уроков, говорят "je n'ai pas cours" (это почти застывшее выражени). "je n'ai pas de cours" или "je n'ai pas de leçons" понимаются, но "je n'ai pas cours" — естественнее

Il esfait froid maintenant/actuellement, et il y a des nuages [juste ?] dans le ciel.

О температурах в контексте погоды, надо использовать глагол "faire": il fait chaud, il fait froid
"Juste" значило бы, что есть облока "толко/просто" на небе, так, звучит немного странным. Может быть вы имели в виду "partout (везде) dans le ciel"?
"maintenant" подразумывает, что сейчас погода холодна, но раньше не была так. "Actuellement" - более "нейтральное" слово