Lorsque ma fille était petite, elle voulait devenir (une) ballerine. Lorsque ma fille était petite, elle voulait devenir (une) ballerine.

You don't need articles when simply indicating titles or professions => être/devenir avocat, ballerine, prof, prince, artisan d'art, paysagiste...

Lorsque ma fille était petite, elle voulait devenir une ballerine. Lorsque ma fille était petite, elle voulait devenir ballerine.

Bien que ma fillet danse très bien, à mon avis, elle n’était pas assez bonne pour être sélectionnés au e à l'Australian Ballet. Bien que ma fille danse très bien, à mon avis, elle n’était pas assez bonne pour être sélectionnée à l'Australian Ballet.

Feminine singular agreement => sélectionnéE à+article+vowel = à l'

Bien que ma fillet danse très bien, à mon avis, elle n’était pas assez bonne pour être sélectionnése au Australian Ballet. Bien que ma fille danse très bien, à mon avis, elle n’était pas assez bonne pour être sélectionnée au Australian Ballet.

Malgré sa déception, actuellement, elle suit une autre carrière et elle est contentheureuse. Malgré sa déception, actuellement, elle suit une autre carrière et elle est heureuse.

"heureuse" is a more general state I'd say. So, when there is no object of contentment we would use "heureux" instead of "content". In the sentence "Malgré A, B", the shadow of A is still on B. Btw, you didn't explicitly say yet that she hasn't been selected. "Elle a réussi a surmonter sa déception et aujourd'hui elle suit une autre carrière et est heureuse." "Elle a réussi a surmonter sa déception et aujourd'hui elle suit une autre carrière dans laquelle elle a trouvé à s'épanouir."

Là, elle se faisElle s'y est fait de nombreuses amies, eux aussi, elles étaientlles aussi passionnées par le ballet. Elle s'y est fait de nombreuses amies, elles aussi passionnées par le ballet.

y = à l'école de danse Main action of the narrative, focus on the fact it's achieved/had consequences => elle s'est fait You can introduce the past participle ("passionné") directly after "elles aussi" for a much more natural and simpler sentence You can also say "passionnée DE danse, DE ballet" in a somewhat more literary style

Là, elle se faisait de nombreuses amies, eux auss qui, elles aussi, étaient passionnées par le ballet. Là, elle se faisait de nombreuses amies qui, elles aussi, étaient passionnées par le ballet.

Ma fille a été inspirée par lesde céléèbritées danseuses comme Margot Fonteyn et Anna Pavlova. Ma fille a été inspirée par de célèbres danseuses comme Margot Fonteyn et Anna Pavlova.

Some unspecified dancers you give examples of => DE célèbres

Ma fille a été inspirée par les célébrités danseusdanseuses célèbres comme Margot Fonteyn et Anna Pavlova. Ma fille a été inspirée par les danseuses célèbres comme Margot Fonteyn et Anna Pavlova.

L’enseignante encourageait sa passion, et peu à peu ma fille s’est inscrite à d’autres cours de danse, comme le jazz et les claquettes. L’enseignante encourageait sa passion, et peu à peu ma fille s’est inscrite à d’autres cours de danse, comme le jazz et les claquettes.

Better with some commas

Son rêve était de suivre une carrière den danseuse, de devenir une ballerine et de rejoindre la compagnie due ballet australien. Son rêve était de suivre une carrière de danseuse, de devenir ballerine et de rejoindre la compagnie de ballet australien.

"une carrière de (+name of the profession)" would be more accurate here

Son rêve était de suivre unfaire carrière endans la danse, de devenir une ballerine et de rejoindre la compagnie du ballet australien. Son rêve était de faire carrière dans la danse, de devenir ballerine et de rejoindre la compagnie du ballet australien.

I don't think you can "suivre une carrière", we can make one... "faire carrière"