J’ai l’impression que c’est un débat éternel : les enfants apprennent-ils les langues plus vites que les adultes ? J’ai l’impression que c’est un débat éternel : les enfants apprennent-ils les langues plus vite que les adultes ?

"vite", like any other adverb, is invariable

Il y a de nombreuses preuves pour chaque campgroupe. Il y a de nombreuses preuves pour chaque groupe.

"camp" would be perhaps a bit too strong here

IlsCe sont lesde petits moulins à paroles. Ce sont de petits moulins à paroles.

"ce sont LES moulins à paroles" would mean "they are THE chatterboxes"

Ce n’est vraiment pas le cas pour ldes adultes : ils ont beaucouptrès peur de faire des erreurs, et de se ridiculiser. Ce n’est vraiment pas le cas des adultes : ils ont très peur de faire des erreurs, et de se ridiculiser.

le cas DE qqn "avoir peur", "avoir envie", "avoir froid" etc and such verbal phrases are modified using "très" => ils ont très peur

Également, lLes enfants ont également des accents parfaits, ce qui est quelqune chose avec leaquelle les adultes ont vraiment du mal. Les enfants ont également des accents parfaits, ce qui est une chose avec laquelle les adultes ont vraiment du mal.

Far better to have a real substantive to repeat a pronoun => une chose

De l'autre côté, les gens disent que les adultes sont les meilleurs apprenants, mais qu'ils odoivent aussi beaucoup des désavantagaffronter beaucoup d'obstacles : ils ont des boulots, des corvées, des responsabilités... De l'autre côté, les gens disent que les adultes sont les meilleurs apprenants, mais qu'ils doivent aussi affronter beaucoup d'obstacles : ils ont des boulots, des corvées, des responsabilités...

Much clearer and accurate to talk about "obstacles" here Ellipsis to indicate the list isn't exhaustive

Mais il y a aussi la situation classique : « j'apprends depuis un année, et je peux/sais seulement parler comme un enfant de 8 ans ». Mais il y a aussi la situation classique : « j'apprends depuis un an, et je peux/sais seulement parler comme un enfant de 8 ans ».

Unless you truly want to emphasize with an adjective (like in the following sentence) or wish to have an old-fashioned style, you'll use "an" after numbers, not "année"

Ça a pris à l’enfant huit années entières pour atteindre ce niveau. Ça a pris à l’enfant huit années entières pour atteindre ce niveau.

"atteindre" requires a complement quelque chose prend du temps À quelqu'un

Quand les enfants et les adultes sont testés en tête-à-tête [dans des conditions contrôlées pour les capacités d’apprentissage des langues, ?], ce sont souvent les adultes souventqui gagnent. Quand les enfants et les adultes sont testés en tête-à-tête [dans des conditions contrôlées pour les capacités d’apprentissage des langues ?], ce sont souvent les adultes qui gagnent.

Not sure of what you meant between the part in brackets "ce sont... qui..." emphatic structure to emphasize on who wins

Pour moi, je pense que la différence la plus importante, c’est la correction des erreurs. Pour moi, la différence la plus importante, c’est la correction des erreurs.

You already have "pour moi" indicating a subjective feeling/opinion, so "je pense" is redundant

Si j’avais un tuteur privé 24 heures sur 24, je pense que je m'améliorerais vite, moi aussi. Si j’avais un tuteur privé 24 heures sur 24, je pense que je m'améliorerais vite, moi aussi.

It's always better to write either everything in plain letters ("vingt-quatre heures sur vingt-quatres") or abbreviated ("24 h/24") without mixing both, but it's just a subtlety "améliorer" is reflexive when the subject is improving => je M'améliorerais "MOI aussi" to emphasize the "me in addition to others" aspect

Quand j’ai réfléchi à/pensé à ce sujet, il m’a fait réfléchir sur les correctionsau fait de corriger des apprenants adultes d'anglais et de français. Quand j’ai réfléchi à/pensé à ce sujet, il m’a fait réfléchir au fait de corriger des apprenants adultes d'anglais et de français.

"réfléchi à ce sujet", if you were already pondering in depth about the matter "au fait de corriger des" is much more accurate (it makes it clear you mean you thought about CORRECTING these people) "de corriger des adultes qui apprennent l'anglais et le français", if you want a less convoluted, more natural structure

Dans la culture [anglophone-saxonne ?], c’est très impoli de corriger un autre adulte. Dans la culture [anglo-saxonne ?], c’est très impoli de corriger un autre adulte.

There's definitely not just one English-speaking culture If you want to refer to the culture of countries historically founded/ruled by people from the British isles, then "culture anglo-saxonne" would be the right term

Mais j’ai entendu l’inverse pour la langue française : que les francophones vous corrigeront tout le temps, aussi bien dans les conversations impersonnelles que dans le papotageformelles qu'informelles. Mais j’ai entendu l’inverse pour la langue française : que les francophones corrigent tout le temps, aussi bien dans les conversations formelles qu'informelles.

I suppose you meant "formal conversations" => conversations formelles These would be opposed to "everyday conversations", so "conversations de la vie courante/du quotidien" or "conversations informelles"

Généralement c’est dans le contexte du, [cela surpris dend les apprenants. ?] Généralement, [cela surprend les apprenants ?]

I supposed this is what you meant (the original sentence didn't make any sense)

Mais moi, je préférerais vraiment d’être corrigé. Mais moi, je préférerais vraiment être corrigé.

aimer/préférer faire qqch

Je pense que c’est un grand avantage pour les apprenants du français, par rapport aux autres langues, et que cela facilite grandement l'amélioration. Je pense que c’est un grand avantage pour les apprenants du français par rapport aux autres langues, et que cela facilite grandement l'amélioration.

The "cela facilite [...]" clause also depends on "penser", so it's indicated using another "que" => et QUE cela facilite...

Ou j'espère que cela fait ça'est le cas/que ça la facilite, en tout cas ! Ou j'espère que c'est le cas/que ça la facilite, en tout cas !

For clarity, "que ça la facilite" would be better, or just "que c'est le cas" if you want to avoid repetitions