J'étais contente parce que je ne travaillais pas-- c. C'était le premiere jour queoù j'étais libre depuis longtemps.

I think you can say "que j'étais libre", but it is a bit old fashion or fancy. That wouldn't fit with the tone in the rest of the text.
I don't understand your use of "--".

Je suis allée au cafeé pour étudier mon français et créer mon agenda pour le semaine.

Vous pouvez aussi dire "établir mon planning", "faire le planning"

Après, j'ai lavé mon linge et cuisiné mon dîner.

The sentence is good, just a tiny bit factual.
Actually, when we chain sentences with conjonctions such as "après", we often add a reference to the former sentence.
For instance "après ça" or "après quoi" (this last one being a bit fancy and would seldom be used in oral speech)

C'et été, il y a une nouveauxlle saison de "Love Island" donc j'ai regardé un episode avec ma colocataire.

Use of "donc" here is not formally false but a tiny bit weird.
I have the feeling "donc" strongly marks a logical link between the two elements of the sentence... Actually, now that I think of it, if the subject of the sentence is placed before it tones down the feeling...

"Cet été il y a une nouvelle saison de "Love Island" donc j'ai regardé un episode avec ma colocataire." => We had to, we watching it was a mere consequence of it being emitted
"Cet été il y a une nouvelle saison de "Love Island" j'en ai donc regardé un episode avec ma colocataire." => Since we were given the opportunity, we naturally seized it

Maintenant, je regarde une nouveauxlle seéries qui s'appelle Franklin.

une série : féminin et singulier.

C'est une fiction historique qui fait en France doncse déroule en France. Pour moi c'est inteéressant d'entendre à la fois du français et de l'anglais dans une eémission.

- qui fait : I guessed you meant that the action takes place in France ("se déroule"), but if you mean that the series is partly done in France it will be "réalisée en France", "tournée en France"
- use of donc here doesn't seem fit : "it takes place in France and this is the reason why it is interesting to hear French and English" !?
Maybe :
"C'est une fiction historique qui se déroule en France, c'est pourquoi on y parle à la fois Français et Anglais. C'est intéressant d'entendre ces deux langues dans une même série."
"C'est une fiction historique qui se déroule en France et on y parle à la fois Français et Anglais."
- It is OK here, everybody will understand you, but I don't think we would call a series "émission". We would reserve this word for other types of programs such as live shows or thematic programs or documentaries.