Aujourd’hui, pendant que je travaillais dans la salle des professeurs, j'ai entendu quelqu’'un m’a appelé de derrière mon dosderrière moi m'appeler.

"derrière mon dos" would sound a bit odd here, since it's "derrière mon dos" is strongly connoted with "without someone being aware of it", just like "behind someone's back" in English
I wrote the most natural phrasing I could think of

Quand je me'ai tourné la tête, j’ai vu l’assistante de la crèche.

Elle souriait et m’a demandé si j’avais bien reçu la note qu’elle avait laissée dans mon casier.

One would mark the anteriority of "leaving a memo" compared to "receiving it" => plus-que-parfait

J’ai dit/répondu que non, et nous somme allés tous les deux pourallés lea chercher.

Elle avaist écrit la note en anglais, ce qui m’a surpris parce qu’elle est japonaise et je ne savais pas qu’elle puisse écrire si biensavait si bien écrire en anglais, sa troisième langue, après sa language maternelle et le français.

Sequence of tenses => savait (as it's a capacity more related to some kind of knowledge, the verb "savoir" would be better here)
"Un langage" is a code to communicate, "une langue" is a coherent system associating phonemes to semantical features with a grammar. So only animals have "langages", and humans speak "des langues"

Sa note a ddisait que, puisque ce mercredi sera la dernière classe de français, elle a voulu recueillir des fonds et acheter une écharp'elle voulait faire une collecte et acheter une écharpe verte au professeur, puisque ce mercredi, ce vserte pour l’enseignant.ait le/notre dernier cours de français,

I modified the order since "puisque que" is not very harmonious, both synctactically and stylistically
"une classe" is a grade (as in 4th grade, 5th grade), the group of pupils or in some cases, all lessons as a whole, but single lessons are "cours" or "leçon"
If the person's a French teacher, "professeur" would be better. "Enseignant" feels a bit too formal
"recueillir des fonds" is said about broad campaigns for charities, for instance, but when it's about a single person, it's "faire une collecte

Elle a inclue aussi(vait) aussi inclus une petite feuille de papier pour écrire une ndes motes de remerciement.

Je'ai trouvais son plan très gentilé que c'était une très gentille intention/initiative, et je lui ai donné l’argent et la note tout de suite./[et j'ai écrit un petit mot tout de suite ?]

"un plan" would be something much more elaborate
"je lui ai donné la note" would imply you gave her a sheet of paper you had written on. If there's one "common sheet" everyone is supposed to write on (as you previously indicated), "et j'ai écrit un (petit) mot" would be the right way to put it

J’espère que, avec cette ac par ce geste, on peutourra faire comprendre à notre professeur à quel point on apprécie ses leçons.

If the action is intended to happen in the future => pourra (future tense)