Récemment, j'ai visité lee suis allé au centre commercial.

"visiter" is used for things you admire, like a museum or a city. "Visiter le centre commercial" sounds awkward

Ma méère voulait que je fasse les courses.

Elle voulait que j'achète du lait, des œufs, et du pain, mais j'avais envie d'acheter de nouvelles chaussures.

Better to use "et" for the last quoted elements

J'ai pensé qu'on dépenseraist le reste de l'argent surpour/dans les courses, mais après avoir acheté les chaussures, il n'y en avait plus d'argent.

dépenser de l'argent pour/dans quelque chose (in this particular context, "pour" might be a bit more natural)
en = de l'argent (to avoid repetitions)

Quand j'ai retourne suis rentré chez moi, ma mère m'a reéprimandé et je lui ai donné les chaussures.

to come back in a place you call home => rentrer (chez soi)
All movement verbs like "aller", "venir" or "rentrer" require "être" as an auxiliary. The exceptions are movement verbs focusing on how the movement is done, like "nager" or "voler" (those require "avoir")

I very much disagree with your previous correction: you can't "rendre" something to a person who never owned it in the first place, so your "donner" is right

Ma méère voulait que je fasse les courses.

J'ai pensé qu'on dépenseraist le reste de l'argent sur les courses mais après avoir acheté les chaussures, il n'y avait plus d'argent.

Quand j'aie suis retourné chez moi, ma mère m'a reéprimandé et je lui ai donnérendu les chaussures.

Replaced "donné" (given) with "rendu" (returned) to convey the action of returning the shoes to the mother, which aligns with the context of the sentence.