Récemment, j'ai décidé de me consacrer à l'apprentissage du français, àdans l'espoir d'atteindre un niveau di C1 avant la fin de l'année.

DANS l'espoir de faire quelque chose
Usually there is no "de" between "niveau" and the corresponding indicator => un niveau B1, B2, C1...

Je pars d'une certaine base de connaissance;s :

"connaissances" is countable in French, and it's generally pluralized when talking about several things/facts someone knows
Space before and after ; : ? ! « » %

j'avais appris la langue au lycée pendant deux ans, et l'année derrière, lors quequand j'habitais en Italie, j'ai vécu en cohabitlocation avec plusieurs fFrançais avec qui j'ai pu recommencer à parler en français.

"lors que" is totally outdated
"Alors que" does exist, but stresses a contrast, an opposition or actions happening in parallel.
"quand" would honestly be the best pick here IMO

to live with roommates = vivre en colocation

Ethnicity adjectives are capitalized when used as nouns => plusieurs Français

Au fur et à mesure, je me suis remise au niveau endu français oral et que j'avais au lycée, mais maintenant je voudrais même surpasser ce niveau.

Here you'd need a "de" though, and a definite article, since it's the definite level of the definite French (ie the one you had in high school)

L'inspirMa motivation principale pour cet objectif est de maintenie permettre d'envisager plusieurs options d'endroits où je pourrais m'installer après avoir obtenu mon diplôme et quitté l'Italie ;

I'd rather talk about "motivation" rather than "inspiration" here

"maintenir une option" isn't really said, especially since you cannot "déménager dans une option", even if the context makes it understandable you're talking about places. I rephrased this
se permettre = to afford
envisager = to consider (a possibility)

d'où = FROM where

si je réussis à atteindre un niveau de C1 et à obtenir un certificat en attestant ces compeétences, cela me permettrait de postuler à des programmes de doctorat qui se trouvent dans les pays francophones, à savoirnotamment au Canada, le pays qui àen ce moment m'intéresse le plus.

un certificat qui atteste = un certificat attestant

"à savoir means "ie, that is to say", it would mean Canada itself is those French-speaking countries
notamment = especially, particularly

Du coup jJe voudrais donc rédiger quelques textes assez régulièrement pour m'aider à peaufiner mes competences d'en expression écriture, apprendre certaines nuances de registre, et mettre en œuvreutiliser/employer des constructions et du vocabulaire plutôt formels que je devrai sans doute avoir maîtrisés pour pouvoir fonctionner au niveau universitaire.

"du coup" is one of these overused phrases that really belong to the oral language. In a text, I'd recommend "donc", and preferably not as a head starter

des compétences en (quelque chose)
I've picked "expression écrite" since this is the most accurate term and also the one that is used in the language-learning world

"mettre en oeuvre" is mostly said about ideas or projects (=putting them into practice)