Est-ce qu’il y a un lien entre l'apprentissage d’une langue et notre capacité d’à éprouver de l’empathie ?

This would be an indefinite plural here, so "de l'empathie"

Au début de la guerre en Ukraine, je suis tombée sur un tas de postes en ligne dans lesquels les gens exprimaient leurs désirs d’apprendre l'ukrainienne.

All language names are masculine => l'ukrainien, l'anglais, le japonais etc
One would consider people have one definite desire each, so the singular ("leur désir") is better

Peut-être que, dans 'une certaine manière, ce genre de personnes cherchent un moyen de se connecter avec les luttux souffrances navrantes du peuple ukrainien.

IN a way = D'une manière
"navrant" may have a very derogatory meaning, but truth be told, it's also the case of every synonym I can think of, like "pathétique"... "Aux émouvantes souffrances" would avoid that

Ou peut-être qu’ils soient émus et ont décidé de maîtriser l'ukrainienne afin d’aider les réfugiés qui s’enfuient la guerre.

peut-être que + indicative
"s'enfuir de" or "fuir" + direct object (the second option applies here)

Pour moi, ces postes démontrent que l’apprentissage d’une langue peut agir comme une porte par laquelle on pourrait offri/une passerelle par laquelle peut passer la solidarité, et ferait dissoudrequi peut permettre de surmonter les frontières entre les cultures différents.

If you want to go for a door metaphor, then "passer" and "permettre de surmonter" are better (the idea here is some kind of way connecting different things)

Quand une langue a une histoire d’être soumis àC'est particulièrement vrai quand une langue a été victime de la répression par d'un puissant voisin avec doté d'un esprit colonial (je pense non seulement à /une logique impérialiste (je pense à l'ukrainienne, mais aussi au cantonais).

You just have a relative "quand" clause here, you need a main one (or you'd have to merge this phrase with the previous sentence)
In the case of Ukraine or South China, it's rather a matter of "impérialisme"
"doté de" is stylistically better than "avec"
"Have a history of being something" is an English way to phrase things that can't be translated as such into French. When it's implied (by the context) the topic is the history of something, a setence will most likely not specify it
Likewise, there's no need to emphasize "not only" here, although you can do it if you will

D’une manière plus générale d’ailleurs, j’ai une théorie qu'selon laquelle apprendre une langue peut susciter des sentiments d'empathie envers les autres aussi.

Alternative: "envers autrui"

Quand on apprend une langue, on redevient, en effet, un enfant.

redevenir = become once again

On s'appuie surtout sur la bienveillance et la patience des étrangers pour corriger senos erreurs.

D’ailleurs, on se rend compte très vite compte que la façon qu’on a développé par l’enfance pour comprendre le mondde voir le monde qu’on a développée durant/tout au long de l’enfance n’est pas une vérité universelle.

Did you mean "throughout" with "par"? In this case, "au cours de" or "tout le long de" (the latter would emphasize duration even more) would be good translations

Ça, c’est une révélation basiqueélémentaire, mais profonde !