AL'anniversaire de ma soeur

It would be nicer to add the article "L'".

Je l'ai emmené dans un restaurant américain pour le déjeuner et aj'ai acheté quelques cadeaux pour elle (quand elle était en train de manger).

It's "Je" who bought the present, "a" is for "elle/il".

Elle a maintenant 13 ans, mais elle est encore très petite, qui a une taille comme uncomme si elle avait 11 ans.

You need to repeat "elle" before the second verb. The rest seems difficult to explain why it doesn't work :/

Chaque anniversaire, elle regarde auxles photos d'elle, de saon premièrer anniversaire à saon anniversaire récente.

"Anniversaire" is a masculine word.

Mes parents regardent les photos avec elle, a. Après les photos, elle ouvre les cadeaux que j'ai acheté.

Since it is a new information, it would be better to separate in two sentences.

Pour dîner, on a mangé dans un restaurant qui coûte très cher, c'est rare que l'on mange dans un restaurant pour dîner à cause du prix.

"Qu'on" is not very formal.

Mais c'est seulment une fois dans chaque année qupar an que l'on mange dans un restaurant !

Après le dîner, elle a joué à des jeux vidéos pendant toute la soirée.

The preposition was missing.