（私は）オンラインの日本語会話レッスンに通いを始めました。 （私は）オンラインの日本語会話レッスンを始めました。

学校に行くのなら、「に通い始めました」でいいのですが、オンラインには使いません。 「通う」を辞書で引くと、「一定の区間を何度も行き来する」とあります。

私はオンラインの日本語会話レッスンに通いを始めました。 オンラインの日本語会話レッスンを始めました。

ここは主語はない方が自然です。

日本語の文章を書く力のと同じように、日本語を話すことはのも下手です。 日本語の文章を書くのと同じように、日本語を話すのも下手です。

日本語の文章を書く力のと同じように、日本語を話すことはのも下手です。 日本語の文章を書くのと同じように、日本語を話すのも下手です。

「日本語の文章を書くことも、話すことも下手です」という言い方もあります。参考にしてください。

日本語の文章を書く力と同じように、日本語を話すことはも下手（or 苦手）です。 日本語の文章を書く力と同じように、日本語を話すことも下手（or 苦手）です。

苦手（にがて）

最初のレッスンにでは緊張しましたが、先生は優しいです。 最初のレッスンでは緊張しましたが、先生は優しいです。