L'incident qui s'est produit le vendredi / vendredi dernier / pendant le tournage du film de Alec Baldwin nous est enseignée une leçon précieuse: Manipulez les armes avec précaution.

Enseigner = to teach
Le vendredi est seulement pour une habitude. Ex: Le vendredi je vais à la piscine = tous les vendredis.

À en croire la police qui a saisi des évidencespreuves / qui a enquêté, un membre de l’équipage avait passé un revolver chargé à Alec, qui tentait. Celui-ci a voulu ensuite de démontrer quelque -chose à sa directrice de la photographies. Alternative plus claire : il a voulu mimer une scène du film en pointant son arme sur sa directrice de la photographie.

Un équipage est utilisé pour le personnel d’un moyen de transport, par exemple les stewarts dans un avion.
Celui-ci = the last person you talk about in the last sentence.
Here you want to talk about one short event that is today finished. The ” passé composé ” sounds more natural.

Malheureusement, il n’a pas eu l'ideée de prendre le déclencher sans/ la présence d’esprit de vérifieur d'abord que il n'y avait pas de balles a (est?) trotté dans la têtevant de tirer, et unle coup de feu a tué la femme.

Avoir la présence d’esprit is an elegant way to say that, at the moment when it was important, you did not think to do something. Trotter dans la tête means that an idea, somthing you want to do, that is always coming back. Ex: Je n’aime pas mon travail, j’ai envie de démissioner. J’y pense tous les jours, ça me trotte dans la tête.

Alec n'a pas pu se ’enfuir de la scène du crime, parce qu'il y avait beaucoup de témoins qui ont annonceé tout de suite a traver dans un haut-parleur dequ’il fallait cesser le tournage et aider la blessée, m. Mais est étéc’était trop tard.

Annoncer is giving an information, not an order. You could say : Ils ont dit de cesser le tournage, ils ont ordonné de cesser.....

Je suis sûr que les images obsédantes de ce jour hanteront toujours l'acteur, qui se noiera éventuellement dans l'apitoiement/ plongera sans doute dans une profonde tristesse.

L’apitoiement is more ”to have pity forcsomeone”.