Como é a sua relação com sua família?

Coloquialmente está ok, o artigo costuma ser suprimido oralmente. Ao escrever, é ideal utilizar o artigo. Porém, para evitar "sua" duas vezes, prefira: "Como é a relação com a sua família?"

Amo minha família, exceto meus pais 😂 Não conheço bem meu pai, mas minha mãe é meio desequilibrada mentalmente, e ela torna a nossa vida um inferno 😢 Planejo trabalhar no exterior então para poder me afastar de casa.

Fico feliz por gostar do resto da minha família, porque assim não é completamente insuportável kkkk

Você usou dois adjuntos: porque e assim. Oralmente funciona, mas o correto é seguir só com 1 deles. Sugestão: "[...], assim não é completamente insuportável".

Como é a sua relação com sua família?

Amo minha família, exceto meus pais. 😂 Não conheço bem meu pai, mas minha mãe é meio desequilibrada mentalmente, e ela torna nossa vida um inferno. 😢 PEntão, planejo trabalhar no exterior então para poder me afastar de casa.

Fico feliz por gostar do resto da minha família, porque assim, não é completamente insuportável kkkk

Como a é sua relação com sua família?

como é a relação com a sua família? - É outra opção. Não precisa repetir "sua" duas vezes.
O "a" é opcional, mas fica mais natural.

Amo minha família, exceto meus pais 😂 Não conheço bem meu pai, mas minha mãe é meio desequilibrada mentalmente, e ela torna nossa vida um inferno 😢 Planejo trabalhar no exterior então para poder me afastar de casa.

Fico feliz por gostar do resto da minha família, porque assim não é completamente insuportável kkkk

"não é completamente" soa um poquinho estranho, fica parecendo que tá faltando alguma coisa depois do é.