Heute bin ich extrem erschöpft, d. Deshalb werde ich nicht viel schreiben. Heute bin ich extrem erschöpft. Deshalb werde ich nicht viel schreiben.

Die Hauptsätze mit Komma zu trennen, ist nicht falsch, aber was willst Du damit ausdrücken? Wenn Du die enge Verbindung zwischen den Hauptsätzen betonen willst, kannst Du ja auch schreiben: "Heute bin ich extrem erschöpft und werde deshalb nicht viel schreiben2.

Heute bin ich sehr früh aufgestanden, um zu arbeiten. Heute bin ich sehr früh aufgestanden, um zu arbeiten.

Heute bin ich sehr früh aufgestanden, um zu arbeiten. Heute bin ich sehr früh aufgestanden, um zu arbeiten.

Danach musste ich mich um dien Haushalt kümmern. Danach musste ich mich um den Haushalt kümmern.

Danach musste ich mich um dien Haushalt kümmern. Danach musste ich mich um den Haushalt kümmern.

Ich habe keinie Pause gemacht. Ich habe nie Pause gemacht.

"keine" ist OK, aber ich finde, dass "nie" vom Sinn her besser passt. Du kanst aber auch schreiben: "Ich habe ohne Pause durchgearbeitet".

Ich brauche jetzt zu sSchlafen! Ich brauche jetzt Schlaf!

Ich brauche jetzt zu sSchlafen! Ich brauche jetzt Schlaf!

"brauchen" ist transitiv und braucht (sic!) ein direktes Objekt.