Oggi ho avuto una giornata impegnata. Oggi ho avuto una giornata impegnata.

Con "una giornata impegnata" intendi tipo una giornata piena, senza un minuto libero. Potresti anche dire "una giornata impegnativa", col senso che è una giornata stancante. La differenza è minima, ma la prima riguarda più la giornata effettiva, la seconda il suo effetti su di te.

La mattina sono andata a correre e poi ho fatto la spesa. La mattina sono andata a correre e poi ho fatto la spesa.

Personalmente preferisco "... e poi a fare la spesa", ma va benissimo anche clme hai scritto tu

Domani è il compleanno del mio ragazzo, quindi nel pomeriggio gli ho preparato una torta di cioccolato e mela. Domani è il compleanno del mio ragazzo, quindi nel pomeriggio gli ho preparato una torta cioccolato e mela.

La correzione è di registro colloquiale. Un'alternativa può essere "al cioccolato a alla mela"